TS Les suites

[invite6a6d66d8]

Je suis en TS et je voudrais savoir à quoi sert le raisonnement par récurrence.
Que représente P(n) utilisé tout au long du raisonnement ?

Merci d'avance
L3Ti
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[sender]

Le raisonnement par récurrence sert à démontrer une propriété vraie pour tout entier n (souvent d'une suite). Par exemple si tu veux démontrer que la somme des carrés de 1 a n vaut (1/3)*(n+1)^3-(1/2)*(n+1)^2+(1/6)*n+1/6 tu utilise ce raisonnement:
tu vérifies que la propriété est vraie au rg 1 (ou 0)
tu suppose qu'elle est vraie au rang p (hypothèse de récurrence)
et tu démontre qu'elle est vraie au rang p+1 en UTILISANT l'hypothèse de récurrence (dans l'exemple c'est simple tu décompose la somme en deux termes le 1er étant ton hypothèse de récurrence le deuxième étant (p+1)^2
Enfin tu conclues en disant que cette propriété est vraie pour tout n.

Le fait que cette démonstration marche s'apuie sur la droite de cantor (si ca t'interesse renseigne toi sur wikipédia). En gros tu imagine une echelle . Ta propriété dit que si connaissant l'échelon n tu connait l'echelon n+1 alors que cet echelon soit au milieu de l'echelle ou au début tu pourra en déduire tous les echelons supérieurs (dans le cas de N l'echelle est infinie)