Utilisation des équivalents, des petits "o" avec les complexes.

[invite8f6d0dd4]

Bonjour,

Je souhaiterai vérifier que j'ai bien le droit d'utiliser les équivalents avec les complexes.

Par exemple, supposons que :



Je cherche un équivalent quand R->+oo de :

avec a complexe quelconque ne dépendant pas de R (une constante complexe quoi).

J'ai bien le droit de faire comme dans |R et de dire :

Quand R->+oo, le z^2 l'emporte donc : (mes <=> correspondent au ~, ça les affiche pas dans mon code latex)


Je suis quasiment sur qu'on aie le droit, mais dans toutes les corrections d'exos de mon prof on s’embête à chaque fois à utiliser des inégalités triangulaires renversées alors que l'équivalent est immédiat, donc je préfère me méfier de ce dont je suis sur...

Merci !
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[gg0]

Bonjour.

Tu sembles confondre l'équivalence logique (qui parle de phrases) avec l'équivalence de fonctions au voisinage d'une valeur qui s'écrit \sim en LaTeX et qui est généralement sur les claviers en AltGr 2.

Sinon, ton nombre est un réel, donc on peut lui appliquer les règles habituelles des équivalents. Mais comment passes-tu à ? Car il ne s'agit pas ici d'intuition, mais d'appliquer des règles. "le z^2 l'emporte " n'est pas une règle, puisque tu n'as pas une somme, mais une fonction(valeur absolue) portant sur une somme. Donc si tu es capable de traiter cela par application stricte de règles de ton cours, vas-y, montre nous.

Sinon, on peut définir une notion d'équivalence pour des fonctions complexes, avec la définition
au voisinage de a s'il existe une fonction e telle que f=eg au voisinage de a et .
mais si vous n'avez jamais vu ça en cours, tu ne peux pas justifier par des règles du cours tes intuitions. Il te faut donc soit faire comme ton prof, soit introduire cette définition et prouver les règles dont tu vas avoir besoin. Ça peut prendre du temps !

Cordialement.

[invite8f6d0dd4]

Pour la notation <=> je sais qu'elle signifie une équivalence entre proposition logique et qu'elle ne symbolise par une relation d'équivalence au sens des limites mais je ne connaissais pas le symbole sous latex.

Sinon en fait je comptais dire que et de même : (j'ai supposé que les dénominateurs ne s'annulaient pas)

[edit] : non en fait ça colle pas parce que deux nombre d'argument différent seraient équivalent. Je vais rester avec les inégalités triangulaires.

[gg0]

Effectivement, ça ne colle pas. Ma définition non plus, car e doit tendre vers 1, pas 0. Mais avec s qui tend vers 1, ça marche. Vers 0 c'est f=o(g).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8f6d0dd4]

Merci de votre aide.