Rang matrice de dimension n a deux inconnues

[invited5da176d]

Bonjour, j'ai un probleme sur un exercice, peut etre pourriez vous me débloquer ...

Soit la matrice An =
1 1 ...... 1 1 Je cherche le rang de cette matrice.
a 0 .......0 b - Si a=b=0 , le rang est de 1
. . . . . - Si a=b et a,b differents de 0, le rang est de 2.
. . . . . -> Si a et b differents et differents de 0, je sais que le rang est aussi de 2,
. . . . . parce qu'il y a un moyen pour que la colonne avec les a soit colinéaire à
a 0 .... 0 b celle des b ou celle des 0 (je ne sais pas) mais je n'arrive pas a trouver
1 1 .... 1 1 comment démontrer que quel que soit a et b (si differents de 0) le rang n'est
que de 2 ... Des idées ?

Merci !
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[invited5da176d]

Apparement la mise en page n'est pas passée ...

Bonjour, j'ai un probleme sur un exercice, peut etre pourriez vous me débloquer ...

Soit la matrice An =
1 1 ...... 1 1
a 0 .......0 b
. . . . . ....
. . . . . ....
. . . . . ....
a 0 .... 0 b
1 1 .... 1 1

Je cherche le rang de cette matrice.- Si a=b=0 , le rang est de 1- Si a=b et a,b differents de 0, le rang est de 2.-> Si a et b differents et differents de 0, je sais que le rang est aussi de 2,parce qu'il y a un moyen pour que la colonne avec les a soit colinéaire à celle des b ou celle des 0 (je ne sais pas) mais je n'arrive pas a trouver comment démontrer que quel que soit a et b (si differents de 0) le rang n'estque de 2 ... Des idées ?

Merci !

[invite9dc7b526]

si tu multiplies la première colonne par b/a tu obtiens la colonne (b/a,b,...,b,b/a) si maintenant tu lui ajoutes la (1-b/a) fois deuxième colonne tu obtiens la dernière colonne, qui est donc dans l'espace vercoriel engendré par les 2 premières colonnes. Comme les colonnes restantes sont indentiques à la deuxième, le rang de la matrice est 2 (sauf si a=0)

[invited5da176d]

ah c'est exactement ce que je cherchais ! merci merci ! je vais peut être enfin réussir a faire la suite ... =)

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