Pourquoi exp(Log(z)) = z est toujours vrai ?

[invite8f6d0dd4]

Bonjour,

Je souhaiterais savoir pourquoi exp(Log(z)) = z est toujours vrai ?

Car si je prend comme argument pour z : 3Pi, j'ai :

exp(Log(z)) = exp(ln|z|+iPi) ce qui ne fait pas z ??

Merci !
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[invite47ecce17]

Bonjour,
Deja ca depend de ce que t'entend par "toujours vrai"; vrai pour tout z dans C^*? Certainement pas.

[ansset]

même pas juste '( écrit ainsi ) si z<0 ( z réel ) ( cas d'ailleurs de arg(z)=3pi ou même n*pi , avec n impair)

[invite8f6d0dd4]

En fait je vous ai parlé pile poil du cas particulier qui va pas à cause de l'axe de coupure.

Prenons plutôt z=exp(Pi/4+12Pi)

Pourquoi quand je prend son Log je retombe sur z ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Je ne sais pas quelle est ta définition de Log pour des complexes (il y en a plusieurs) mais une propriété clssique en terminale revient à dire que exp est périodique de période 2Pi. Donc exp(Pi/4+12Pi)=exp(pi/4); et exp(iPi/4+12Pi)=exp(iPi/4)

Cordialement.