Exercice sur le théorème du résidu

[invitee79f0f6c]

Bonsoir,

j'ai fais pas mal d'application du théorème du résidu et du développement en séries de Laurent, généralement on nous demande de calculer une intégrale et là on cherche les résidus aux points singuliers à l'intérieur de chemin fermé sur lequel on intègre, soit on développe en série de Laurent au près du point singulier et on prend le A(-1) comme résidu, soit on trouve les pôles de multiplicité et on applique la formule où y'a "lim".

Mais là, je bloque sur cette exercice (ex 9), la fonction n'est pas aussi usuelle pour que j'applique un développement que je connais mais de toute façon je suis perdu... Quelques indices bien pratique svp ?


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[invite7c2548ec]

Bonjour :

Là je vous répond par une question quand est ce quand utilise le théorème des résidus pour les intégrale à variable réel ?
On plus est ce que cette fonction pour admet des singularité ?
Remarque importante et à mon avis cette intégrale peut s’exprimer par des fonction élémentaires donc c'est pas la peine d'utiliser le théorème des résidus pour preuve n'a pas de singularités , à moins qu'il aura un manque ou une erreur dans le sujet de cette exercice.

Cordialement

[invitee79f0f6c]

Bonjour :

Là je vous répond par une question quand est ce qu'on utilise le théorème des résidus pour les intégrale à variable réel ?

quand la fonction a un point de singularité à l'intérieur du domaine d'intégration (?)
Comme ça on procède à un changement de variable pour travailler dans C et donc appliquer ces tas de théorèmes

[invite7c2548ec]

Bonjour:

Bon prenez le cas ou ou et calculant sa primitive :

sans parler des bornes (chose facile à le faire ), donc pourquoi compliquer la vie avec le théorème des résidus tant que cette intégrale de peut s’exprime par des fonction usuelles je répète que ce théorème on l'utilise que pour les cas difficile ou l'intégrale ne peut s’exprimer par des fonctions élémentaire à ce moment on a recoure soi à l'utilisation des séries ou alors utiliser le théo des Résidus .

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]