eq diff
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 3 sur 3

eq diff



  1. #1
    invite48e9ef38

    eq diff


    ------

    svp aidez moi a trouver la solution de cet exercice car j'ai fais plusieurs essai et j'ai pas pu le résoudre sauf la la 1ere question
    soit l'espace est muni de son produit scalaire canonique noté <.,.>. on note |.| la norme associée.Soit f:Rd->Rd une application localement lipschitzienne telle que <f(x)-f(y),x-y> > a|x-y|² quel que soit x,y appartiens a Rd et a>0
    le but de l'exercice est de montrer que f est homéomorphisme de Rd sur Rd
    1) montrer que f est injective
    2)on veut montrer que 0 est dans l'image de f
    a- soit x et y deux solution de l'équation diff x' = - f(x)définies sur n intervalle [0,T] T > 0.Montrer que pour tout t appartiens a [0,T],
    |x(t)-y(t)|<|x(0)-y(0)|*exp(-at)
    b-soit x la solution maximal du problème de Cauchy x'(t)= - f(x(t))
    x(0)= 0
    et ]T-,T+[ son intervalle de définition.En appliquant la question (a) et t -> x(t+h), h assez petit ,montrer que
    |x'(t)| < |x(0)|*exp(-at)
    3) montrer que f est surjective
    4)montrer que l'inverse de f vérifie |f-1(x)-f-1(y)| < a*|x-y|

    -----

  2. #2
    invite5161e205

    Re : eq diff

    Pouvez-vous confirmer : <f(x)-f(y),x-y> > a|x-y|² ?
    En particulier, n'y a-t-il un carré que sur le terme de droite ?
    Je n'aboutis à rien dans ce cas de figure.

  3. #3
    invite48e9ef38

    Re : eq diff

    oui .mais si vous voulez montrer moi juste le debut de votre calcule peut etre je pourrai trouver quel que chose mercii

Discussions similaires

  1. Geo diff
    Par invite08bfa135 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 16/08/2014, 22h35
  2. Disjoncteur diff ou interrupteur diff?
    Par manjump dans le forum Bricolage et décoration
    Réponses: 26
    Dernier message: 22/07/2010, 10h36
  3. Eq. diff analytique ?
    Par invitefa801971 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 13/05/2009, 19h55
  4. TS : equa diff
    Par inviteae6e334f dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 28/04/2006, 23h08
  5. Diff RG/RR
    Par invitefc60305c dans le forum Physique
    Réponses: 1
    Dernier message: 26/10/2005, 00h33