Problemes d'optmisation

[invite8a3d14a1]

Bonjour a tous,
Je n'arrive pas a résoudre un probleme d'optimisation et à la veille de mon examen j'en aurais bien besoin
Voici le problème :
Problème d'optimisation : La résistance d'une p outre de section rectangulaire est directement
proportionnelle au produit de la largeur par le carré de la hauteur d'une section transversale. Quelle est
la poutre la plus résistante que l'on puisse tailler dans un rondin cylindrique de rayon a?

Merci d'avance!!
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[Médiat]

Bonjour,

Comment pouvez-vous traduire cet énoncé sous forme d'équation ?

[invite8a3d14a1]

c'est bien la où est le problème, je doit trouver l'équation uniquement a partir de cette énoncé

[Médiat]

Savez-vous ce que veux dire "directement proportionnelle" ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8a3d14a1]

oui c'est que R=k.L.h²

[Médiat]

Donc vous avez l'équation, maintenant, vous avez une contrainte : la poutre rectangulaire est taillé dans un rondin de rayon a, cela devrait vous donner une relation (évidente) entre L, h et a qui vous permettra de supprimer une variable (a est une constante) et donc d'avoir R comme une fonction d'une variable (dont les extremums se calculent facilement, pour peu qu'elle soit dérivable (et oh surprise ... )).

[invite8a3d14a1]

ok donc j'obtiens bien R=k.L.h²
où h²=4a²-L
--> R=kL(4a²-L) (--> à dérivée)

et merci quand même...