Intégrale triple de cos(x)dxdydz

[invitec30b1672]

bnjr
j'ai besoin d'une reponse a cette exercice SVP !

Representer la partie D dans R^3 et calculer l'intégral triple

intégrale triple cos(x)dxdydz
D=[x²+y²+z²<=1]

et mrc !
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[Seirios]

Bonjour,

Pour commencer, vois-tu ce qu'est D ?

[invitec30b1672]

bnjr

D je pense le demain de l'integrale !!!
je ne sais pas , je suis trés faibl danse cette partie de math
et en plus ma langue francaise et trés mal XD
SVP si tu peut me donne une solution detaillé et mrc

[Seirios]

Ici, la politique est justement de ne pas donner de solution détaillée, mais d'aider les étudiants à arriver jusqu'à la solution.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec30b1672]

trés bien ,, adier moi ! svp

[Seirios]

Un premier indice : commence par regarder l'ensemble . Qu'est-ce que c'est ?

[invitec30b1672]

je pense un cercle R<=1

[Seirios]

Mais que vaudrait R ici ? En fait, ce n'est pas tout à fait un cercle.

[invitec30b1672]

je pense la surface de disque de Rayon<=1

[invite5161e205]

oui, c'est cela. Donc avec les 3 paramètres ?

[invitec30b1672]

un volume de la balle de rayon <=1

je ne sais pas le mot exact "timide" ou "balle"

[invite51d17075]

essayes déjà d'intégrer cos(x) sur un disque de rayon R<1

[invite5161e205]

En procédant par étapes comme le suggères Ansset ce sera plus simple.

Oui, c'est le volume d'une sphère de rayon 1 (on parle de boule en topologie, mais bon... inutile de se compliquer les choses).

[invitec30b1672]

en suit !!!
que je dois faire
integrer sur un disque ?!

[invite7c2548ec]

Bonjour :

Et puisque votre domaine est une sphère de rayon , passez en coordonnées sphériques .

avec un Jacobien

Cordialement

[invite51d17075]

je crois que tu compliques les choses topmath.
cordialement.

oui l'intégration sur un disque qcq peut te donner un point de départ.
que tu peux démarrer par une intégration sur une tranche de disque comprise entre r et r+dr.

[invitec30b1672]

autre solution ?!
on a jamais utilisé les coordonnés sphérique dans nos cours de math !

[invitec30b1672]

mrc boucuop

un petit aide a comment je peut trouve les bornes de l'integrale?

[invite7c2548ec]

Bonjour :

je crois que tu compliques les choses topmath.
cordialement.

oui l'intégration sur un disque qcq peut te donner un point de départ.
que tu peux démarrer par une intégration sur une tranche de disque comprise entre r et r+dr.

Puisqu'on est dans dans les intégrales multiple j'ai crus que le bonne homme (abedaness), a vus les cours sur changement de variables , si c'est le contraire alors je regrette cette intervention et c'est une proposition ni plus ni moins .

Cordialement

[invite51d17075]

il y a plus simple pour un disque
tu peux le découper en tranche verticale.donc pour des valeur des cos(x) identiques sur chaque tronçon.
ce qui amène vite au résultat.

[invitec30b1672]

pour les bornes
-R<x<R
-R<y<R
c'est just ?!

[invite5161e205]

pour les bornes
-R<x<R
-R<y<R
on a la surface d'un carré

[invitec30b1672]

x<=R-y
y<=R-x
petit aide svp!

[invite51d17075]

tu sais que sin(x)=-sin(-x), cela devrait largement t'aider, compte tenu de la géométrie de ta figure.

[invitec30b1672]

les bornes !!!

[invite51d17075]

si x varie de 0 à 1,
cos(x) varie de 0 à 1 et
sin(x) de -rac(1-cos²(x)) à +rac(1-cos²(x))
si x varie de 0 à R , tout est multiplié par R
mais je te rappelle ce que j'ai essayé de te dire pour un point x,y de ta surface, sin(x,y)=-sin(x,-y)
tu n'en déduit rien ?

[invite51d17075]

........latex mauvais

[invite51d17075]

bon, je n'y arrive pas, pb de latex.

[invitec30b1672]

hhhh mrc pour tous
j"essayer a continu demaiin
mrc

[invite51d17075]

alprs sans latex.
tu peux voir que si tu te positionne sur un x donné entre 0 et 1 par exemple, il y a autant de y en haut ( positif ) qu'en bas.
celà doit te donner une indication sur cette tranche x,x+dx , quel que soit le facteur multiplicatif , ici cos(x).