Intégrale triple

[invitece32908d]

Bonjour, c'est la suite de mon sujet précédent,

||| : intégrale triple sur D

|||z(sqrt(x^2+y^2))dxdydz avec D est la partie inférieur de la boule de centre O. J'ai perdu mon temps en essayant milles choses.

Merci beaucoup d'avance,
-----

[topmath]

Bonsoir à tous :

Bonjour, c'est la suite de mon sujet précédent,

||| : intégrale triple sur D

|||z(sqrt(x^2+y^2))dxdydz avec D est la partie inférieur de la boule de centre O. J'ai perdu mon temps en essayant milles choses.

Merci beaucoup d'avance,

à mon avis le mieux à faire pour ce type d'intégrale et de passer aux coordonnés sphérique et attention aux bornes de l'intégrale triples, vous avez une demis sphère ;

Cordialement

[topmath]

Bonjour à tout le monde :

Bonjour, c'est la suite de mon sujet précédent,

||| : intégrale triple sur D

|||z(sqrt(x^2+y^2))dxdydz avec D est la partie inférieur de la boule de centre O. J'ai perdu mon temps en essayant milles choses.

Merci beaucoup d'avance,

Bonjour lukam pourriez vous nous donnez l'énoncé de cette éxo car l'équation de la sphère n'est pas évoquer dans votre énoncé et par la suite en ne peut prendre des valeurs comme ça au hasard je veux dire pour le rayon de cette dernière (sphère);

Cordialement

[invitece32908d]

Ah oui merci, t'as raison. Je me suis trompé sur le sujet. En fait j'ai 2 intégrales!

1) |||z*rac(x^2+y^2)dxdydz avec D est limité par x^2+y^2=2x, y>=0 et les plans z=0, z=1

2) |||rac[1+(x^2+y^2+z^2)^(3/2)]dxdydz avec D limité par la partie inférieur de la boule de centre O et de rayon 1

Pour le premier, je suis juste arrivé à ||rac(x^2+y^2)dydx avec des bornes. Euh, j'ai trouvé que x^2+y^2=2x est un ellipse. C'est vrai ou ai-je fais des erreurs dans mes calculs mais c'est un cercle ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[topmath]

Bonsoir à tous :

Ah oui merci, t'as raison. Je me suis trompé sur le sujet. En fait j'ai 2 intégrales!

1) |||z*rac(x^2+y^2)dxdydz avec D est limité par x^2+y^2=2x, y>=0 et les plans z=0, z=1

2) |||rac[1+(x^2+y^2+z^2)^(3/2)]dxdydz avec D limité par la partie inférieur de la boule de centre O et de rayon 1

Pour le premier, je suis juste arrivé à ||rac(x^2+y^2)dydx avec des bornes. Euh, j'ai trouvé que x^2+y^2=2x est un ellipse. C'est vrai ou ai-je fais des erreurs dans mes calculs mais c'est un cercle ?

Bonsoir lukam non justement x^2+y^2=2x n'est pas une ellipse c'est un cercle de rayon 1 et de centre A(1,0) l'équation de ce cercle est .

Cordialement

[topmath]

Bonsoir à tous :Concernant la question 1)- Faut essayer d’imaginer le domaine de définition de de cette intégrale dans l'espace la projection de D sur le plans (xOy) est un cercle , sur le plans (zOx) est un triangle rectangle de largeur , Longueur ; sur le plans (zOy) un carré de coté , bref un cylindre dont l'axe de symétrie (At) parallèle à l' axe (Oz) et le point A centre de cercle encore ce cylindre est coupé en deux suivant l'axe de son symétrie par le plans (zOx) , en considérant uniquement la partie , ceux ci n'est que l’aspect géométrique non les bornes de l'intégrale pour cela on utilise les coordonnées cylindrique pour le calcule de l'intégrale :





Maintenant à vous d'encadrer sans oublier bien entendu le Jacobien pour ce changement de variable puits borner et intégrer bon calcule .

Cordialement