Probabilité

[invitebc368899]

Il y un exercice de probabilité qui me gêne. J'ai essayé de le résoudre de mon mieux.
Voici l'énoncé: On jette 3 fois de suite un dé a six faces, et on note a,b et c les résultats successifs obtenu.
On note Q(x)= ax2+bx+c. Déterminer les probabilité pour que Q ait deux racines distinctes, une racine double, pas de racine

Je pas eu le choix que de faire un tableau pour énumérer quelques cas.
J'en suis parvenu au résultat suivant.
Soit p1 , p2,p3 les probabilité d'obtenir deux racines, une racine double et pas de racines

p1=2^3/6^3=1/8
p3=1^3/6^3=1/216
p2=1-(p1+p3)=47/54

Pensez vous que j'ai fais juste. Merci
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[invitebc368899]

Au fait merci pour le lien que vous m'avez envoyé mach3. Il m'a beaucoup servi

[gg0]

Bonjour.

Tu es sûr qu'il y a presque toujours une racine double (P2=47/54) ? Ce serait assez surprenant.

Peux-tu expliquer d'où sortent ces calculs (pourquoi 2^3 pour p1 ?). le 6^3 est clair, c'est le nombre de cas possibles.

Cordialement.

[invitebc368899]

Pour que Q ait deux racine distincte il faut que delta soit supérieur a 0
delta >0 équivaut à b2-4ac>0
. équivaut à b2>4ac
. équivaut à b={3,4;5;6}
cette probabilité est donc équivalente à 19/108

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

b au moins égal à 3 assure b²>4, pas b²>4ac. Par exemple b=4, a=5, c=6 ne donne pas b²-4ac>0.
De toutes façons, tu calcules bizarrement, puisque P( b={3,4;5;6}) ne vaut pas 19/108 mais bien plus.

Pour l'instant, tu as à côté de la plaque !

Le plus simple est justement les cas où il y a racine double, il y en a très peu. Ensuite, tu peux chercher pour b=3, quels sont les cas où b²>4ac (ou bien b²<4ac si tu préfères), puis même chose avec b=4, 5 et 6.

Bon travail !