probabilité :(

[invite18e20825]

bonjour ,
aujourd'hui en TD de proba on a corrigé un exo et je pige pas du tout ses résultats : Pouvez-vous m'aider svp ?
En fait l'énoncé c'est : 4 enfants mélangent leurs bottes ( donc 8 bottes ) et le lendemain un enfant tire au hasard 2 bottes ( c'est un exo sur les combinaison )
1) Probabilité que ce soit ses Bottes : la prof trouve 1 / Combinaison de 2 parmi 8 = 1 / 28 . Je suis d'accord avec le dénominateur mais le numérateur ?? pourquoi 1 ???
2) Proba ce que soit un paire : on a trouvé 4x1/28, toujours ok pour le 4x mais en fait je comprends pas le 1/28
3) proba que ce soit 2 bottes droites : je crois qu'elle a trouvé : 4/8 x 1/28 = 1/2 x 1/28
4) proba que ce soit a 2 enfants différents : 1- 4x1/8 ( proba que c'est pas une paire
Voila en gros je comprends pas la 1) ( le 1/28) et la 3)
merci
Coordialement
Stan
bonne journée
-----

[invite61c21e86]

1/28 = 2/56 = C(2,8)

a +

[invite986312212]

tirer deux bottes parmi 8 c'est comme choisir un sous-ensemble à deux éléments parmi tous les sous-ensembles à 8 éléments d'un ensemble à 8 éléments. Il y a 8!7!/2 tels sous-ensembles.

[invite18e20825]

re

en quoi ça mène a 1/28
je comprends rien

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Le nombre de combinaisons de p objets pris parmi n est n!/[p!*(n-p)!].
Ici on prend 2 objets parmi 8, donc ça fait 8*7/2 = 28 possibilités dont une seule est bonne.
On pourrait dire aussi qu'il tire une première botte parmi 8, donc 1 chance sur 8 d'avoir une des siennes et ensuite une chance sur 7, ce qui fait 1 chance sur 56. Mais en fait il a 2 chances d'avoir bon : une droite puis une gauche ou l'inverse, et on ne distingue pas ces 2 cas, donc en fait 2 chances sur 56.

[invitea3eb043e]

Ensuite pour 2 bottes droites :
Au premier tirage, on a 4 chances sur 8 de tirer une botte droite et au second 3 chances sur 7 d'en tirer une autre car il reste 7 bottes dont 3 droites et ça fait 12 sur 56 soit 3 sur 14.

[invite18e20825]

merci mais pour 2 bottes droites , la prof trouve 1/2 x 1/28 = 1/56 on est loin du 3/14 ?
ahhhhhhh je viens de comprendre pour la 1/28 grâce a cette phrase de jeanpaul (merciiiii) : 28 possibilités dont une seule est bonne.
c'était évident !!! qu'est je suis c**
bon maintenant j'ai du mal a comprendre pour la 3) ( 2 bottes droites )
merci tout le monde

[invite18e20825]

re
bon je viens de relire et un truc me chagrine :
en fait on a proba = nombre cas favorable / nombre cas total
Donc pour le 1 normal on a 28 possibilité dont 1 seule est la bonne.
Pour la 2 ( proba forment une paire ) 4 paires donc 4/28 OK
Pour la 3) je bloque la question c'est proba que cela forment 2 pieds droits ( j'aimerais comprendre avec le raisonnement cas favorable / cas total )
merci

[invite986312212]

pour deux pieds droits, tu as toujours 28 paires possibles et il faut compter le nombre de paires à deux pieds droits, ce qui est le nombre de façons de choisir deux bottes parmi quatre (les quatre bottes droites), soit six, et la réponse est donc 6/28.

[invite18e20825]

Re
ok vous trouver 6/28 ou 3/14 la même chose mais ma prof trouve
1/2 x 1/28 = 1/56
...

[invite986312212]

eh ben ta prof est nullasse, que veux-tu qu'on te dise?

[invite18e20825]

t'énerve pas ambrosio .... je ne suis qu'un élève , on me dit 2 réponses différentes donc je ne sais pas qui a raison c'est tout ....

[invite986312212]

je ne m'énerve pas, mais tu remarqueras que JeanPaul et moi-même ne nous sommes pas contentés de te donner la réponse, mais avons aussi fourni un raisonnement (une démonstration en d'autres termes). Donc, tu lis ce raisonnement, soit tu le comprends et tu y adhères, soit tu le contestes, mais n'oppose pas sans argument notre réponse à celle donnée par la prof.

[invite18e20825]

autre hypothèse : j'y comprends rien ?
..
bon ambrosio si je suis ton raisonnement pour la 1) 1/28 , pour la 3 6/28 ( je vien de voir j'avais aussi trouvé ca .... ) mais alors pour la 2) c'est aussi 6/28 ?? car aussi 4 paires donc Combinaison de 2 parmi 4 / 28 ?
merci

[invite986312212]

pour la question 2) tu as toujours 28 paires, ça ne bouge pas. Par contre, le nombre de paires qui sont des vraies paires, est quatre. Donc il y a 4 cas favorables sur 28 cas possibles, d'où 4/28=1/7

[invite5150dbce]

je ne m'énerve pas, mais tu remarqueras que JeanPaul et moi-même ne nous sommes pas contentés de te donner la réponse, mais avons aussi fourni un raisonnement (une démonstration en d'autres termes). Donc, tu lis ce raisonnement, soit tu le comprends et tu y adhères, soit tu le contestes, mais n'oppose pas sans argument notre réponse à celle donnée par la prof.

j'ai pas tout lu mais je pense que ta réponse : 3/14 est juste

[invite18e20825]

je comprends pas
j'ai beau relire ...
pourquoi la 2 et la 3 on ne raisonne pas pareil je ne sais pas ...
pour moi former une paire et 2 pieds droits c'est pareil : C 2 parmi 6 / 28
comment raisonne tu devant ce genre d'exercice ambrosio s'il te plaît ?
EDIT : c'est bon je pense avoir compris la différence entre les 2 !!! merci