probabilite

[maribel]

bonjour , est ce qu'il y a qq pour m'expliquer comment résoudre cet exercice svp : on jette 2 dés non trafiqué . on appelle A l'evenement=( le 1er dé aparait un nombre paire)
B l'evenement=(le 2eme dé aparait un nombre impaire)
C l'evenement=(la somme des 2 dés nous donne un nombre paire)
1- calculer la P(A U B U C)
2- demontre que les evenements sont independants 2 à 2 mais qu'ils ne sont pas independants tous ensemble. merci de me répondre .
est ce que vs pouvez me donner des sites contenants des exercices corrigés sur la probabilite niveau deug 1er année car je suis faible en cette matiere et les examens sont pour trés bien tot. merci.
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[dolmen]

Bonjour,

A ta place, j'aurai fait cela :

On a comme univers : x {1;2;3;4;5;6;8;9;10;11;12}

Pour A, on a : {2;4;6}
Pour B, on a : {1;3;5}
Pour C, on a : {2;4;6;8;10;12}

on cherche P (A U B) :
A U B = {1;2;3;4;5;6}
A inter B = 0
P (A U B) = P (A) + P(B) - P(A) inter (B)
P (A U B) = 3/12 + 3/12 - 0
P (A U B) = 1/2

Ensuite on cherche P (A U B U C)
A U B U C = {1;2;3;4;5;6;8;10;12}
A inter B inter C = {2;4;6}
P (A U B U C) = P (A) + P(B) + P (C) - P(A) inter (B) inter C
P (A U B U C) =1/2 + P(C) - P(A) inter (B) inter C
P (A U B U C) =1/2 + 6/12 - P(A) inter (B) inter C
P (A U B U C) =1/2 + 1/2 - P(A) inter (B) inter C
P (A U B U C) =1 - P(A) inter (B) inter C
P (A U B U C) =1 - 3/12
P (A U B U C) =3/4

Les évenements sont independants 2 à 2, quand on jette un dé on peux trouver 1 tandis que l'autre fais 6 mais également ils ne sont pas independants tous ensemble car l'évenement C est une somme on ajoute donc ce que font les 2 dés et donc on fait la probabilité grace aux deux dés.

J'espère que j'ai pu t'aider sans avoir fait d'erreurs

A bientôt

[Coincoin]

Salut,

On a comme univers : x {1;2;3;4;5;6;8;9;10;11;12}

C'est faux : personnellement j'ai jamais fait 1 avec deux dés non-trafiqués, et en plus les éléments de ton univers ne sont pas isoprobables étant donné que tu as beaucoup plus de chance de faire 7 que 12 par exemple.

[dolmen]

Re coucou

est ce que vs pouvez me donner des sites contenants des exercices corrigés sur la probabilite niveau deug 1er année car je suis faible en cette matiere et les examens sont pour trés bien tot. merci.

Je n'ai pas trouvé des exos de probabilité de ton niveau, mais tu peux t'entrainer sur des exercices de niveau bac, c'est un peu le même style de questions que tu as posé dans ton exercice.

Quelques exercices :
http://www.maths-express.com/bac-exo...e-es/index.htm
http://www.ilemaths.net/maths_1_proba_12exos.php
http://www.ac-grenoble.fr/lycee/LAB/...Probabexer.htm
http://www.u-cergy.fr/rech/pages/miz...hargement.html

Voilà

[A voir en vidéo sur Futura]

[dolmen]

C'est faux : personnellement j'ai jamais fait 1 avec deux dés non-trafiqués,

Mais quand on utilise que l'évenement A ou que l'évenement B, on a qu'un dé ... du coup, 1 fait parti de l'univers, non ?

[dolmen]

En plus les éléments de ton univers ne sont pas isoprobables étant donné que tu as beaucoup plus de chance de faire 7 que 12 par exemple.

Dans un univers, on met toutes les solutions possibles, même si elles ne sont pas équiprobables, non ?

[zinia]

Bonjour,

Non, Dolmen, ta définition de l'univers n'est pas utilisable avec deux dés , car on ne s'interesse pas seulement qu'à leur somme mais également à la parité de premier dé ou du second.
Quand tu fait figurer dans l'univers l'élément 2, c'est quoi ?
le résultat d'un seul dé ? le premier ou le deuxième ?
la somme des points des deux dés.
Le seul univers possible dans ce contexte, est constitué de 36 couples {(1,1),(1,2)...(1,6),(2,1).... ...(6,6)}

[dolmen]

Bonjour Zinia,

Quand tu fait figurer dans l'univers l'élément 2, c'est quoi ?
le résultat d'un seul dé ? le premier ou le deuxième ?
la somme des points des deux dés.

Je comprend ce que tu veux dire, Zinia, en fait, dans mon univers, j'ai mis toutes les solution possibles : celles qu'on peut faire avec un dé et celles qu'on peut faire avec 2 dés.

Je crois qu'il ne reste plus qu'à recommencer l'exercice à zéro ...

Excuse moi, Maribel, pour avoir fait ces bêtises.
Heureusement que Zinia et Coincoin sont là pour corriger ces erreurs ... sinon, tu apprendrais des choses fausses.

[dolmen]

C'est donc un tableau comme cela ( à 36 couples) qu'il faut faire, n'est-ce pas ?

[dolmen]

Quand on a (1;2), on dit que
-1 c'est ce qu'a fait le premier dé
-et pour 2, c'est le deuxième dé

P(A) = P(B) = 18/36 = 1/2

Pour p(C), on peut faire un autre tableau : (où on ajoute le 1er et le 2eme dé)



On a P(C) = 18/36 = 1/2

J'espère que ce début est bien juste !

[romaissa]

Bonjour,
pour la proba de C
C: l'evenement=(la somme des 2 dés nous donne un nombre paire)
2 ou 4 ou 6 ou 8 ou 10 ou 12
les couples dont la somme est:
2 :(1,1)
4 :(1,3),(2,2),(3,1)
6 :(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)
8 :(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)
10 :(4,6),(5,5),(6,4)
12 :(6,6)
est donc on a 18 couples
p(C) =18/36=1/2
bon courage
Cordialement
Romaissa

[homotopie]

Dolmen, tes tableaux sont bons mais on peut faire plus simple.
Pour la 1ère question : on peut déjà se demander s'il y a beaucoup d'évènements qui ne sont pas dans AUBUC...

[dolmen]

on a 18 couples
p(C) =18/36=1/2

C'est vrai que j'aurai pu expliquer comment j'avais trouvé P(C), merci pour tes explications romaissa !

Pour la 1ère question : on peut déjà se demander s'il y a beaucoup d'évènements qui ne sont pas dans AUBUC...

Merci homotopie pour avoir vérifier mes tableaux !
Par contre, je ne vois pas trop comment trouver AUBUC ...
La formule que j'ai utilisée au début : P (A U B U C) = P (A) + P(B) + P (C) - P(A) inter (B) inter C, est-elle bonne? Si oui, comment peut-on calculer P(A) inter (B) inter C ?

[zinia]

Par contre, je ne vois pas trop comment trouver AUBUC ...
La formule que j'ai utilisée au début : P (A U B U C) = P (A) + P(B) + P (C) - P(A) inter (B) inter C, est-elle bonne? Si oui, comment peut-on calculer P(A) inter (B) inter C ?

Non c'est faux, tu as bien mais
Tu peux voir ça en faisant un dessin

[homotopie]

La méthode exhaustive est presque fini.
On peut tout de même faire plus simple (niveau DEUG 1ère année si j'ai bien lu le 1er post, je crois même que ça reste niveau Bac):
Pour les questions concernant C (proba, intersection et indépendance avec A et B) :
remarquer que "C=(A et non B) ou bien (non A et B)".
1ère question : utilisation de la formule rappelée par Zinia et en constatant que est l'évènement vide.
2ème question
Si on note X1 (resp. X2), la variable aléatoire donnant le 1er (resp; 2ème) dé.
X1 et X2 sont indépendants dont les lois sont évidentes.
A=(X1=2 ou X1=4 ou X=6) d'où P(A)=...
B=(X2=1 ou X2=3 ou X5=5) d'où P(B)=...
A ne dépend que de X1, B que de X2, X1 et X2 sont indépendants donc A et B sont indépendants.
Puis utiliser la remarque sur C pour le reste.

[dolmen]

Tu as bien mais

Je connais bien la formule
mais je connaissais pas la seconde () (je suis en première)
Avec les couples, je ne vois pas bien comment trouver ...

Si on note X1 (resp. X2), la variable aléatoire donnant le 1er (resp; 2ème) dé.X1 et X2 sont indépendants dont les lois sont évidentes.
A=(X1=2 ou X1=4 ou X=6) d'où P(A)=...
B=(X2=1 ou X2=3 ou X5=5) d'où P(B)=...

Je ne comprend pas trop cette méthode.

Je pense qu'avec tout ça, nous (ou plutôt, vous) avez bien aidé Maribel.

[homotopie]

Non c'est faux, tu as bien mais
Tu peux voir ça en faisant un dessin

Inattention en 1ère lecture, le 2 n'est pas bon : un évènement dans l'intersection serait compté 3-3+2=2 fois au lieu d'une.
C'est

On peut faire ausii ainsi :
on note A' et B' les évènements contraires de A et B.
Un évènement qui n'est ni dans A ni dans B a une somme impaire +paire=impaire donc n'est pas dans C. Ainsi l'évènement contraire à AUBUC est A' inter B'.
A' ne dépend que du résultat du 1er dé, B' ne dépend que du résultat du 2ème dé. A' et B' sont donc indépendants (il en est de même, d'une part, de A et B, d'autre part de A' et B, et encore, de A et B')
Donc P(AUBUC)=1-P(A' inter B')=1-P(A')P(B')=1-(1/2)(1/2)=3/4

2ème
A et B sont indépendants avec P(A)=P(B)=3/6=1/2 (vu)
C=(A inter B') U (A' inter B)
On a donc
A inter C=A' inter B et on vérifie l'ndépendance de A et C
B inter C=A inter B' et on vérifie l'ndépendance de B et C

La méthode exhaustive a l'avantage de rassurer mais elle est limitée : il faut que le nombre d'évènements élémentaires soient finis et en quantité raisonnable (ici, c'est le cas 36 ça peut encore se faire à la main)