Interesection des espaces L^p

[invite47c02d3b]

Est-ce qu'on peut trouver une fonction appartenant à tous les espaces mais non à ?
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[invite93e0873f]

Oui, il me semble ; nous pouvons construire une telle fonction f en s'inspirant des fonctions , qui sont intégrables pour . L'idée est de définir f afin qu'elle vaille 0 en-dehors de [-1, 1] et qu'elle vaille quelque chose comme dans cet intervalle. Ce faisant, est toujours inférieur à un terme du genre pour (sauf erreur de ma part), donc la norme de existe pour tout . Cependant, f a clairement une asymptote en x=0, de sorte qu'il ne s'agit pas d'un élément de .

[invite93e0873f]

Cependant, f a clairement une asymptote en x=0, de sorte qu'il ne s'agit pas d'un élément de .

Il faut que je fasse réparer mon intuition : x^{-x} est bornée... http://www.wolframalpha.com/input/?i...%28x%2F2%29%29

Finalement, je ne sais pas !

[inviteea028771]

Il me semble que la fonction logarithme convient (en se restreignant bien sur à ]0,1])

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite93e0873f]

Il me semble que la fonction logarithme convient (en se restreignant bien sur à ]0,1])

En effet, ça me semble bien bon ! Une petite vérification...

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C'est bien fini pour ! Excellent !

Parfait ! Merci beaucoup de m'avoir ramené dans le droit chemin !