Bonjour,
svp comment démontrer que l'une famille de vecteurs propres est libre?
J'ai vu quelque part qu'il faut raisonner par récurrence mais je vois que c'est immédiat. Une combinaison de vecteurs propre nulle implique que les vecteurs sont tous non nuls par définition d'un vecteur propre, non?
Merci
Bonjour.
A priori, une famille de vecteurs propres n'a aucune raison d'être libre : Si V est une vecteur propre, 2V aussi et la famille (V,2V) est liée. Il doit manquer quelque chose à ta phrase.
Quant à "Une combinaison de vecteurs propre nulle implique que les vecteurs sont tous non nuls par définition d'un vecteur propre, non?", je ne comprends pas. A priori, c'est vrai, s'il y a un vecteur nul dans une famille de vecteurs, cette famille est liée. mais la plupart des familles de vecteurs non nuls sont liées.
J'ai l'impression que tu mélanges les vecteurs et les coefficients dans la définition de "libre".
Cordialement.
En fait, c'est une famille de vecteurs propres associés à des valeurs propres distinctes deux à deux.
Merci
Donc il te suffit de montrer qu'une combinaison linéaire nulle a ses coefficients tous nuls.
Mais comme ça ne semble pas évident, il sera peut-être bon de considérer les sous-espaces propres associée, de montrer que leurs intersections se réduisent à {0}.
Cordialement.
