domaine de définition de ArcTg(x)

[invite2bb16845]

Salut,

Est ce que vous pouvez m'expliquer pourquoi le domaine de définition de ArcTg(x) est [-pi/2;pi/2] ; je pensais qu'il fallait prendre un intervalle ou sin(x) est bijective donc pas forcément [-pi/2;pi/2] ??

Merci.
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[gg0]

Bonjour.

le domaine de définition de Arctan est .

Arctan est la réciproque de la fonction f définie sur par f(x)=tan(x). f est une bijection de sur . Donc Arctan est une bijection de sur .

Je n'ai pas compris ce que sin(x) venait faire dans l'affaire.

Cordialement.

[PlaneteF]

Bonsoir,

Est ce que vous pouvez m'expliquer pourquoi le domaine de définition de ArcTg(x) est [-pi/2;pi/2] ; je pensais qu'il fallait prendre un intervalle ou sin(x) est bijective donc pas forcément [-pi/2;pi/2] ??

...

Par définition , ... et donc (le puissance étant bien sûr au sens de la composition de fonctions).


Cordialement


Edit : Oups, j'avais pas vu le message de gg0

[invite2bb16845]

Ops je me suis trompé je voulais dire Arcsin

Est ce que vous pouvez m'expliquer pourquoi le domaine de définition de Arcsin est [-pi/2;pi/2] ; je pensais qu'il fallait prendre un intervalle ou sin(x) est bijective donc pas forcément [-pi/2;pi/2] ??

Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Est ce que vous pouvez m'expliquer pourquoi le domaine de définition de Arcsin est [-pi/2;pi/2]

Hein ??

je pensais qu'il fallait prendre un intervalle ou sin(x) est bijective donc pas forcément [-pi/2;pi/2] ??

Ce n'est pas nécessaire mais suffisant.

Cdt

[gg0]

Pour Arcsin,

en lien avec la pratique ancienne de la trigonométrie (plusieurs siècles), on utilise l'intervalle pour trouver un angle connaissant son sinus (positif). D'où le choix pour la généralisation aux valeurs négatives.

On peut définir d'autres fonctions arcsin, avec différents intervalles, mais ça ne sert pas à grand chose, et il faut bien une convention commune pour se comprendre.

[invite2bb16845]

Merci , je vois plus clair

[PlaneteF]

Merci , je vois plus clair

Mais ce qui suit ce n'est pas bon !

Est ce que vous pouvez m'expliquer pourquoi le domaine de définition de Arcsin est [-pi/2;pi/2] ;

Cdt

[invite2bb16845]

[-pi/2;pi/2] est l'ensemble d'arrivé de arcsin non pas domaine de définition ?

[gg0]

Oui : Le domaine de définition est l'ensemble des antécédents. ici l'ensemble des x qui permettent d'écrire Arcsin(x).

[jiherve]

bonsoir,
donc [-1,1]?
JR

[invite2bb16845]

Merci

[invite2bb16845]

[-1,1] est le domaine de définition de arcsin

[PlaneteF]

donc [-1,1]?

[-1,1] est le domaine de définition de arcsin

Oui ...

Cdt