Géométrie élémentaire dans le plan.

[invite34f4895a]

Bonjour,
J'ai un énoncé de L1 concernant le plan et les équations des droites (correspondant aux cours sur les approches matricielles et les rappels de terminal etc...)
L'énoncé:

"On considère la figure formée de deux carrés OABC et OP QR. On construit le point M comme intersection
de (AP) et de (BQ). Montrer que les points M, C et R sont alignés."

Après il y une correction que je ne comprends pas..., http://gery.huvent.pagesperso-orange...etrieplane.pdf
J'essaye de comprendre leur notation sous forme de matrice donc et là j'ai deux points:
A(1;0) et P(0;a)
J'ai donc un vecteur directeur de la droite (AP)=(-1 a) notation de haut en bas.
Après je vois apparaître des inconnues donc je suppose qu'il faut introduire un point M comme souvent mais je vois pas comment ils obtiennent leur matrice ?

Si quelqu'un pourrait m'aider à trouver le déclique pour cet exercice qui me semble rudimentaire...
Merci d'avance

Pierre-Baptiste.
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[invite34f4895a]

Re,

Je suis allé un peu vite et n'ai pas pris le temps de réviser mes classiques de géométrie...
J'ai avancé et trouvé comment on arrivait aux fameuses matrices !

Je ne comprends toujours pas la résolution !!

(j'ai pris une autre figure que celle proposée dans le fichier pdf)
Alors j'ai :
(E1):
det(AM,AP)=|x-1 -1|
|y -a|
=>(E1)=-ax+ay+a=0

(E2):
det(BM,BQ)=|x-1 a-1|
|y-1 -a-1|
=>(E2)=x(-a-1)+y(-a+1)+2a=0

(E3):
det(CM,CR)=|x a|
|y-1 -1|
=>(E3)=-x-ay+a=0

Maintenant guidé par la correction je calcule (E2)-(E1) et trouve (E3)

Je ne comprends pas comment on peut se dire "je vais calculer cette différence et j'aurais la réponse" ... ?
Après le résultat est de dire que M = (AP) ∩ (BQ) ∈ (CR), mais je ne vois pas en quoi cela résoud l'exercice...

Une aide svp?

Pierre-Baptiste.

[CARAC8B10]

Bonjour,
je suppose qu'il faut introduire un point M comme souvent mais je vois pas comment ils obtiennent leur matrice ?
"J'ai avancé et trouvé comment on arrivait aux fameuses matrices !"
Je ne vois pas de matrices dans le corrigé et j'ai l'impression que tu confonds matrice et déterminant !
Une c.n.s pour qu'un point M(x,y) appartienne à la droite AP est que les vecteurs et soient colinéaires (liés) et donc que le déterminant :
ayant pour colonnes leurs composantes soit nul.
Soit M(x,y) intersection de (AP) et (BQ). Ses coordonnées vérifient le système :

et donc vérifient : qui est aussi l'équation de (CR) donc

[invite34f4895a]

Pour les matrices sur le corrigé, celles qui ressemblent à des matrices, donc avec les barres et les éléments a(i,j).

[A voir en vidéo sur Futura]

[CARAC8B10]

Et comment appelle-t-on une "matrice qui ressemble à une matrice donc avec les barres et les éléments a(i,j)" ?