Motivé pour du calcul différentiel ?

[yannskin]

Bonjour a vous chers futuristes,
Voilà, il se trouve que je bloque sur un exo de calculd diff, pourriez vous m'aider
exo: set M appartient à Mn(R) , g :R^n->Rune application differentielle,
calculer la différentielle de la fonction V :R^n->R defini pour tt x appartient à Rn par:
V(x)= <Mx,x>+|x-g(x)|²
en fonction de la differentielle de g. <,> désigne le ps euclidien.

j'ai essayé de faire V(x+h)-v(x) mais no way en raison du terme en |x-g(x)|²
aussi j'ai essayé d'utiliser la composée de fonctions différentiables mais je me suis rendu
compte que la norme n'est pas différentiable en 0,aussi il n'est pas trivial(pour moi) d'obtenir
une formule explicite de la différentielle de la norme.

Please ,help me !
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[yannskin]

note: c'est g une application différentiable

[taladris]

Salut,

j'utiliserai plutot les formules de differentiation des compositions de fonctions plutot que la definition. Le produit scalaire est une forme bilineaire donc sa differentielle est facile a calculer.

Note que dans R, , donc on peut se passer de la valeur absolue.

Cordialement

[yannskin]

Merci Taladris pour ta réponse.
Mais nous sommes dans R^n, je pense pas que je puisse utiliser |x|²=x²

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

certes mais la fonction est elle -> R !

[yannskin]

Merci ansset pour ta réponse mais je viens de me rendre compte qu'il y a peut être un problème dans l'exo
en effet g(x) £ R alors que x £ R^n donc x-g(x) n'est pas défini(je pense)