Calcul infinitésimal-Calcul différentiel

[MS.11]

Bonsoir,

Je suis à la recherche d'exos assez simples pour m ou m'entrainer au calcul infinitésimal ou différentiel en électrocinétique. Je sais pas si y a une différence entre infinitésimal et différentiel.

Voilà si une âme charitable à un exo basique là dessus ce serait gentil de me l'envoyer. Je posterai ce que je trouve. Pour info, c'est pour la Première année à l'INSA : en ECC on fait théorème de Norton Thévenin, Milman en régime stationnaire. Merci d'avance si quelqu'un a en sa possession un tel exo.
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[MS.11]

Re !

J'ai trouvé quelque chose mais je ne comprends pas. J'ai :



On me demande la valeur dE_Th sachant que R₁ varie de dR₁ et que R varie de dR.

Je sais qu'il faut dériver par rapport à R1 puis par rapport à R. Mais je ne comprends pas trop la notation ?



Est-ce que c'est avec des D ronds ? des Delta minuscule ?? Puis qu'elle est la signification ?



Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi on met un signe MOINS quand on dérive par rapport à R ? ? Est-ce parce qu'il est à l'inverse ? Euh non stupide, R₁ aussi est à l'inverse... Enfin je ne vois vraiment pas. Moi j'avais trouvé pareil mais avec un PLUS !

Merci de m'éclairer sur ces deux points ! et si vous avez d'autres exos du genre je les prend avec plaisir !

[invitef2d8f38a]

bonjour ms11 :

1) la notation couramment utilisée est celle des D " ronds " dans l'expression de dE, qui est la différentielle de la fonction E elle se calcule avec les 2 dérivées partielles :

2) pour calculer dE, tu considères que E est une fonction des 2variables R1 et R. Tu dérives par rapport à R1 (R étant un simple paramètre, ce qui te donne le premier terme, du type (u'v - v'u) /v2; puis tu dérives par rapport à R du type 1/ (u + cte), ce qui donne le deuxième terme : le signe moins vient simplement du fait que la dérivée de 1/R (ou meme 1/(R+cte) ) est -1/R2 ( ou -1/(R+cte)2 )

Moralité : il n'y a pas d'autres règles que celles de la dérivée simple à 1 variable, a condition de fixer tantot R1 , tantot R Ca s'appelle les dérivées partielles de E tout ça est abondamment expliqué dans de nombreux bouquins de math pour la physique... les mathématiciens eux utilisent des formalismes et notations parfois un peu différentes ( quoique proches) et sont plus rigoureux au niveau des démo, cf des notions de topologie et espace métrique, appl linéaire pour la différentielle etc..., mais pour le calcul ca revient au même !

J'espère que je réponds à ta question.

[invitef2d8f38a]

juste une précision à chaque fois que j'ai dit E c'est en fait Eth

[A voir en vidéo sur Futura]

[MS.11]

Merci beaucoup !

Donc si j'ai bien compris on met des d ronds quand on a une fonction de plusieurs variables et que l'on dérive une fois par rapport à chacune ?

Si j'avais simplement eu une variabtion de R j'aurais dérivé par rappport à R en notant :



Et pour le signe MOINS j'avoue en étant un peu mieux réveillé que j'ai un peu honte de moi... La dérivée de vaut . J'aurais pu y penser :S .

Je pense avoir mieux compris ! Mais une question subsiste : on a utilisé parfois des ln pour calculer des variations : pour P = U I par exemple.



Ce qui donne en dérivant :



Est-ce que cette méthode est différente de celle des dérivées partielles ? et quand doit-on utiliser l'une ou l'autre ?

Merci d'avance.

[invitef2d8f38a]

oui c'est exactement ça; pour les calculs de dérivées il vaut mieux être bien réveillé en effet... si ca peut te rassurer j'ai du faire beaucoup plus d'erreurs que toi dans ma longue carrière scientifique

pour le calcul de dp/p

ln(p)=ln(u) + ln(i) d'apres les propriétés du ln
ensuite, en prenant la différentielle ceci revient à dériver: d/ds (lnP(s)) sans spécifier la variable s.

Plus précisément:

d/ds (ln u(s) ) + d/ds (ln i(s)) = (d/ds u(s)) / u(s) + (d/ds i(s))/i(s) d'après les formules de dérivées, où d/ds désigné le " ' " de la dérivée.

D'autre part, d/ds (lnP(s)) = d/ds(P(s) / P(s).
Donc on écrit formellement ( en multipliant par ds des deux cotés)
dP/P = du/u + di / i

La variable s introduite ici sert juste d'intermédiaire de calcul pour te faire comprendre que la notation différentielle utilise exactement les memes règles que la dérivation( physiquement on peut prendre s comme le temps t c'est plus parlant) , sauf qu'on s'intéresse à l'accroissement brut dP, en fonction de du et di, d'où la "division" formelle par ds ( c'est logique si tu consideres la dérivée f'(x) comme le taux d'accroissement des deux quantités df et dx "infiniment petites" cad la limite quand delta x --> 0 de deltaf/deltax ); donc finalement on oublie la dépendance en s (ou t).

donc ta formule est démontrée elle correspont à un accroissement relatif de la puissance (ou suivant le contexte une incertitude relative)


C'est un peu détaillé mais j'espere que c'est clair !

[invite2b14cd41]

Salut, quelle est la différence entre delta(minuscule) et d ??