Combinaisons linéaires sur des entiers

[invited3a27037]

Bonjour

Tout nombre entier compris entre -40 et +40 peut s'écrire comme combinaison linéaire unique de 1,3,9,27 avec comme coefficients des éléments de {-1,0,1}

Peux t'on le démonter autrement qu'en testant tous les cas ?
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[Médiat]

Bonjour,

Vous pouvez faire le parallèle entre les combinaisons linéaires telles que définies ci-dessus avec l'écriture en base 3 (d'ailleurs vous devez décrire 81 nombres)

[invited3a27037]

oui effectivement, j'avais bien vu le lien avec la base 3 mais sans conclure

n = a*1 + b*3 + c*9 + d*27
pour tous les n de 0 à 80 et a,b,c,d dans {0, 1, 2}

je retranche 40 = 1+3+9+27

n-40 = (a-1)*1 + (b-1)*3 + (c-1)*9 + (d-1)*27