Simplification expression d'une evenement - Probas

[Alexlegrand]

Bonjour,
Exercice qui semble tout bête mais je ne saisis pas.

Simplifier l'expression de l'evenement A
A=A = (B ∪ C)(B ∪ C^c)(B^c ∪ C)

Je ne comprends pas ce qu'il entend par "simplifier" ?
Merci
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[gg0]

Bonjour.

Il manque probablement des symboles entre les termes entre parenthèses :
? ou ? ou ...

Cordialement.

[Alexlegrand]

Bonsoir,
Je l'ai écris de la même façon que c'est posé, mais c'est sous entendu 'inter'
Merci !

[gg0]

Ok.

Bizarre d'écrire un symbole et pas l'autre
mais en tout cas, cet ensemble peut s'écrire de façon plus simple (2 lettres et un symbole). Tu peux faire un petit dessin, avec des patates, l'univers contenant les sous-ensembles B et C, et tu regarde ce qui est commun ...
Ou bien décomposer les éléments de l'univers en 4 parties et regarder ce qui se passe pour chaque partie.

Cordialement.

NB : On fait ça plus directemen en algèbre de Boole ou avec des diagrammes de Karnaugh.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Alexlegrand]

Re bonsoir et merci pour votre réponse !
Merci aussi de m'avoir proposé de faire un dessin avec des patates, je pense que ça m'a aidé.
J'ai obtenu que A=(BUC^c) est ce correct ?

[Alexlegrand]

En regardant une autre fois ce que j'ai fait je ne suis plus sûr
{(B ∪ C)(B ∪ C^c)} (B^c ∪ C)
Dans ce que j'ai fait, l'intersection entre l'accolade et le troisème élément est vide
J'ai que (B ∪ C)(B ∪ C^c)=(B ∪ C^c)
et (B ∪ C^c)} (B^c ∪ C) =Ø
Donc est-ce correct, je ne sais pas trop comment manager l'intersection qui est vide voilà pourquoi je doute

[gg0]

Tu as raison de douter !

Il est assez facile de déterminer ce qu'est : Ce sont les éléments de l'univers qui sont à la fois dans et . Et les éléments de sont ...
Finalement, on trouve ...

Cordialement.

NB : Inutile que je donne les réponses, c'est un minimum, en supérieur, d'être capable de réfléchir sur des notions de "ou" (inclusif) et "et" de logique élémentaire (donc en usage dans la vie courante).

[Alexlegrand]

Je me mêle beaucoup les pinceaux avec ce genre d'exercice, ça m'aidera peut-être a comprendre de m'obstiner avec celui la
Alors pour
(BUC)(BUC^c)= B\C
Mais l'intersection de B\C avec (B^c ∪ C) est vide non ?

[gg0]

Tu te forces pour trouver faux ? (BUC)(BUC^c)= B\C est bien évidemment faux. Je ne sais pas comment tu trouves ça, tu devrais l'expliquer ici pour que je comprenne.

[Alexlegrand]

En faisant un dessin des trois parties



Si ce n'est pas B/C ça veut dire que mes dessins sont faux, parce que si je prends les elements qui sont dans le premier et le deuxieme diagramme c'est B/C
Merci

[Médiat]

ça veut dire que mes dessins sont faux,

Oui, c'est faux

[Alexlegrand]

Est ce que l'erreur est dans les deuxième et troisième diagrammes ?
Est ce que je devrais inclure la partie où BnC dans BuCc ?

[Médiat]

Est ce que l'erreur est dans les deuxième et troisième diagrammes ?

Oui (heureusement quand même)

[Alexlegrand]

Je pense avoir saisi mon erreur ça donnerait ça et donc
(B ∪ C)n(B ∪ Cc)=B
Bn(Bc ∪ C)=BnC
Donc A= BnC ?

[gg0]

Oui.

N'est-ce pas simple ?
Les éléments de B sont et dans (B ∪ C) et dans (B ∪ Cc). Ceux qui ne sont pas dans B sont dans (B ∪ C) ou dans (B ∪ Cc), mais pas dans les deux, puisqu'ils sont soit dans C soit dans Cc.

[Alexlegrand]

Très très simple effectivement, maintenant je pense que je vais parfaitement maitriser ce genre de notions !
J'aurais du faire mes diagrammes dès le début !
Merci pour votre aide et surtout patience !