bonjour pouvez vous s'il vous plait m'aider a demontrer ces resultats
soit H = L2 (N∪ {0})
a) montrer que si {αn }∈H alors la série de puissance Σ n = 0∞ αnzn a un rayon de convergence ≥1
b) si ∖ λ ∖ <1 et L: H → F est définie par L({αn }=∑ n=0∞ αnλn, trouver le vecteur h0 dans H tel que L(h)=⊂h,h0⊃ pour tout h dans H
c) quelle est la norme de la fonction de lineare L défini dans b)
mercie en avance
Bonjour.
Fais déjà le a : traduction de l'hypothèse {αn }∈H , puis conséquence évidente.
déjà je suis pas sûr de bien connaître tes notations, mais si L²(N) désigne bien les suitestelles que
pour le (a) comme
pouvez vous s'il vous plait me corriger ma reponse pour a)
soit {αn }∈H montrons que la série de puissance Σ n = 0∞ αnzn a un rayon de convergence ≥1
on a pour tout z∈ℂ telque /z/<1
/αnzn/≤1/2(/αn/2+/z/2n)
par suite
Σ n = 0∞/ αnzn/≤1/2Σ n = 0∞(/αn/2+/z/2n)≤1/2Σ n = 0∞/αn/2+1/2Σ n = 0∞/z/2n<∞ car
{αn }∈H→Σ n = 0∞/αn/2<∞ et
/z/<1→ /z/2<1→ Σ n = 0∞/z/2n<∞
par suite la série de puissance Σ n = 0∞ αnzn a un rayon de convergence ≥1
merci
Ta démo me semble bonne,
La mienne consistait à dire que comme
