Formule de changement de base (matrices)

**The_Anonymous** · 14/02/2015, 00h06

Bonsoir !

Ça fait toujours de plaisir de revenir ici

Je viens avec une petite question qui m'embête bien ma foi, quoique très simple.

Étudiant l'algèbre linéaire, j'ai bien sûr eu droit à la formule de changement de base et je coince sur un exemple concret.

On considère $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ la base canonique de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ la base $\text{[math]}$ . Soit $\text{[math]}$ l'application linèaire définie par $\text{[math]}$ où $\text{[math]}$ est fixé. Il est demandé d'expliciter la formule de changement de base et de la vérifier.

Je pose la formule de changement de base :

$\text{[math]}$ .

Je calcule les différentes matrices :

$\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Mais quand je procède à la vérification, je calcule :

$\text{[math]}$ .

Je n'ai aucune idée où est-ce que j'aurais pu commetre une erreur, j'ai vérifié mes calculs quatre fois, j'ai réussi un exercice similaire, j'avoue sécher un peu et j'espère que vous pourrez m'aider

Bonne journée

**Vador1397** · 14/02/2015, 10h06

euh j'ai pu me tromper en faisant mes calculs mais déjà je ne trouve pas la même matrice que toi pour $\text{[math]}$ dans la base (F)

on a $\text{[math]}$

donc $\text{[math]}$

donc la première colonne de la matrice de alpha exprimée dans (F) devrait être $\text{[math]}$

**Vador1397** · 14/02/2015, 10h08

j'ai l'impression que tu as écrit la matrice de $\text{[math]}$ exprimée dans les bases (F),(E) au lieu de la matrice exprimée dans les bases (F),(F)

**Vador1397** · 14/02/2015, 10h18

revois aussi le calcul de ta matrice $\text{[math]}$ ,

je suis d'accord avec le premier vecteur colonne mais pour la suite, on a $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

donc tu devrais avoir $\text{[math]}$

sauf erreur de calcul de ma part.....

par contre je suis d'accord avec ta matrice $\text{[math]}$

tu aurais pu te rendre compte qu'il y avait un pb avec cette matrice en remarquant qu'avec ton calcul tu n'avais pas $\text{[math]}$ !

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**The_Anonymous** · 14/02/2015, 10h57

Envoyé par Vador1397

euh j'ai pu me tromper en faisant mes calculs mais déjà je ne trouve pas la même matrice que toi pour $\text{[math]}$ dans la base (F)

on a $\text{[math]}$

donc $\text{[math]}$

donc la première colonne de la matrice de alpha exprimée dans (F) devrait être $\text{[math]}$

Envoyé par Vador1397

j'ai l'impression que tu as écrit la matrice de $\text{[math]}$ exprimée dans les bases (F),(E) au lieu de la matrice exprimée dans les bases (F),(F)

Envoyé par Vador1397

revois aussi le calcul de ta matrice $\text{[math]}$ ,

je suis d'accord avec le premier vecteur colonne mais pour la suite, on a $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

donc tu devrais avoir $\text{[math]}$

sauf erreur de calcul de ma part.....

par contre je suis d'accord avec ta matrice $\text{[math]}$

tu aurais pu te rendre compte qu'il y avait un pb avec cette matrice en remarquant qu'avec ton calcul tu n'avais pas $\text{[math]}$ !

Bonjour et merci beaucoup!

Concernant $\text{[math]}$ , j'ai fait une erreur de typographie dans mon premier message, j'avais effectivement trouvé $\text{[math]}$ , mais je l'ai mal retranscrite, désolé

Par contre, j'ai pu voir mon erreur (grâce à vous

) quant au fait de calculer $\text{[math]}$ plutôt que $\text{[math]}$ , c'est-à-dire j'ai oublié de exprimer les vecteurs dans la base $\text{[math]}$ plutôt que $\text{[math]}$ une fois $\text{[math]}$ appliquée. Je trouve donc $\text{[math]}$ .

Donc, quand je fais mon calcul final, (car je crois que je me suis encore trompé de matrices quand j'ai fait ma multiplication), je trouve

$\text{[math]}$ .

Et ça marche!

Un énorme merci pour les remarques ainsi qu'une bonne fin de week-end

**Vador1397** · 17/02/2015, 06h58

Pas de quoi

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