Bonjour,
en faisant le sujet de CAPES 99 sur les matrices magiques, on montre qu'un sev est muni de la base suivante :
où les Ei,j sont des éléments de la base canonique de l'algèbre des matrices carrées.
On demande ensuite de déterminer la dimension du sev.
Je trouve n2 alors qu'apparemment c'est (n-1)2 .. Ca doit être tout bête mais je n'arrive pas obtenir le bon résultat. Help !
Bonjour,
combien as tu de choix pour l'indice i et pour l'indice j?
i, j va de 1 à n-1. Donc i peut prendre n-1 valeurs, de même pour . Donc tu as (n-1)(n-1) = (n-1)² valeurs.
Je suis trop bête. Je raisonnais comme cela :
a) (n-1)2 possibilités pour Ei,j
b) n-1 possibilités pour Ei,n
b) n-1 possibilités pour Ej,n
c) 1 possibilité pour En,n
En sommant, j'obtenais n2 mais évidemment ce raisonnement est complètement faux car la famille est indexée par (i,j), il y a donc [1,n-1]2 éléments dans cette famille, point barre !
Merci à tous.
