Bonjour,
Je me pose une question depuis quelques jours: je me demande ce qu'est la mesure de probabilité d'une variable aléatoire à densité.
La seule mesure de probabilité que j'ai en tête est la suivante: (cependant j'ai peur de dire une grosse connerie, étant donné que je ne vois pas comment cette mesure pourrait avoir une masse totale de 1)
Si X est une variable aléatoire réelle qui admet une densité f
Alors la loi de X est le produit de f par la mesure de Lebesgue sur IR
Cordialement,
Bonjour.
Où as-tu entendu parler de "mesure de probabilité d'une variable aléatoire à densité" ? Je ne vois pas ce que ça pourrait être.
Cordialement.
Je reformule à quoi ressemble la loi d'une VA réelle qui admet une densité f
car étant donné une fonction mesurable de X F --> Y
et un espace de probabilité (F, A, P)
On peut construire une autre mesure de probabilité, appelé mesure image, à laide de X et de P
C'est cette mesure image qui m'intéresse dans le cas ou X est une variable aléatoire réelle à densité
Ok, je commence à comprendre.
Il suffit d'appliquer la définition. Si A est un booléen de, la mesure image de A est
Je ne vois pas trop ce qu'apporte la densité, en dehors du fait que pour A intervalle, on peut se ramener à un calcul d'intégrale. C'est d'ailleurs pour cela qu'on utilise les variables aléatoires : Pour faire les calculs sur
Cordialement.
