Dérivée arctanx

[Gumus07]

Bonsoir,
j'ai besoin d'une petite aide s'il vous plait, comment on peut calculer la dérivée nieme au point de la fonction ??
Merci pour votre aide
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[gg0]

Bonjour.

Avec le DL à l'ordre n, ou le DSE.

Cordialement.

[Gumus07]

Bonjour,
Merci pour votre réponse, mais comment on calcule le développement limité si on connaît pas les dérivés??
Et c'est quoi le DSE???
Merci d'avance et cordialement

[inviteea028771]

On peut utiliser la formule du calcul d'une réciproque :



Elle se démontre en dérivant l'égalité

D’où, dans le cas qui nous intéresse



Et la on se souvient de la formule :

Et ouf ça se simplifie !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gumus07]

Bonjour,
Ça c'est pour la première dérivée, mais le problème c'est avec les dérivés nième au point 0 ??

[gg0]

La série entière (de Mac Laurin) de s'obtient facilement à partir de celle de ; on en déduit celle de Arctan x.

Une autre méthode est de calculer les premières dérivées, d'en déduire une formule générale, puis la formule demandée. Mais c'est plus coûteux !

Cordialement.