Le complexe des complexes...

[invite8b175421]

Bonjour à tous,

Après quelques réflexions, je me retrouve confronté à un obstacle qui me laisse perplexe. Peut-être vous inspirera t'il quelques pensées.

Il s'agit de déterminer nombres complexes à partir de la donnée de nombres complexes (jusque là, tout va bien, il faut inverser un système de équations à inconnues).

Le hic est que la relation qui lie les aux n'est pas si évidente:



sachant que et que l'on connait la famille des .

Le problème me semble être dans le "i" de l'exponentielle. J'ai l'intuition que ça n'est pas insurmontable, mais j'ai beau le tourner dans tous les sens, je ne vois vraiment pas comment inverser ce système.

D'avance merci si vous aviez des éléments de solution à me suggérer.

Wédé
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[gg0]

Bonjour.

C'est quoi ce j dans l'exponentielle ? Si c'est un n, alors on a simplement les , et un système linéaire par rapport à ces variables.

Cordialement.

[invite8b175421]

Pardon pour les notations qui ne sont peut être pas (ou plus...) standard. C'est le nombre complexe "j" tel que .
Et est la fonction qui donne l'argument d'un nombre complexe.

Cordialement.

[gg0]

Ah oui !

J'ai raté le fait que i était ici un indice. Je connais la notation, l'ayant enseignée.

Sinon, je viens de regarder le cas N=2; Même en séparant partie réelle et partie imaginaire, je ne trouve pas un système très agréable à traiter ...

Désolé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

Salut, une analogie avec la série de Fourier multiple (2 dimensions) : , on'a :

avec et

je crois que l'analogie va éclaircire ton idée.

[invite8b175421]

Bonjour à tous,

Merci pour vos réponses.

J'ai finalement réussi à m'en sortir en utilisant une propriété des qui est que:
1)
2)

En effet, n'ayant pas précisé l'origine de ces coefficients, il vous était difficile de la deviner.

Du coup on peut écrire que:



Et en procédant par itération en commençant par la fin (), on peut remonter à tous les . Reste à résoudre le problème de l’ambiguïté due à la phase qui n'est pas unique et à implémenter tout ça.

Merci en tout cas de votre aide.

Wédé