Determinat d'un isomorphisme

[invite9d3af6fe]

Slt, j'espere que vous Allez bien les matheux, j'ai une petite question, comment peut-on prouver que si f^2=-Id alors f est un isomorphisme et f^(-1)=-f. Ainsi, comment peut-on prouver que det(-f)=[(-1)^(dim Im(f))]*det(f) et merci d'avance
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[invite57a1e779]

Bonjour

Pour la première question : vérifier que -f satisfait toutes les conditions requises pour prétendre au statut de f^(-1).

Pour la seconde question, utliser la multilinéarité du déterminant et discuter deux cas suivant que f est bijectif ou non.