Intégrale de racine

[inviteb3412e7c]

Bonjour,

Je cherche à intégrer cette intégrale :

J'ai entendu du changement de variable d'euler et du changement de variable trigonométrique, mais je n'arrive à rien.

Quelqu'un peut-il m'aider s'il vous plait?

Cordialement,
Arttle.
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[gg0]

Bonsoir.

Bien évidemment, il ne s'agira pas du même genre de fonction, suivant que le trinôme peut changer de signe ou pas. Donc on séparera les cas où x²+ax+b s'écrit (x+c)²+d² et (x+c)²-d². Dans ce deuxième cas, en général l'intégrale n'existe pas; je te laisse le plaisir de voir pour quelles valeurs des bornes elle est bien définie.
Ensuite, on cherchera un changement de variable qui permette de trouver un carré à la place du polynôme. On peut penser aux fonction sh et ch.

Bonne réflexion !