Bonjour
Soit F une famille.
J'aimerais pouvoir déterminer le rang de cette famille.
On a vu en cours récemment qu'il fallait utilisé la méthode du pivot de Gauss si besoin est.
Mais je n'ai pas très bien compris.
Quelqu'un pourrait-il me donner un exemple simple ?
Merci d'avance
Cordialement et encore merci
Bonjour.
Le rang d'une famille de vecteurs d'un espace vectoriel E est la dimension du sous espace vectoriel engendré par la famille. C'est aussi le nombre maximum d'éléments de la famille qu'on peut prendre pour avoir une famille libre. Il y a évidemment d'autres outils possibles, mais déjà, cette caractérisation donne des idées :
Si un vecteur de la famille est combinaison linéaire d'autres, on peut l'enlever sans changer le rang
Si dim E=n et qu'on trouve n vecteurs linéairement indépendants, le rang est n.
Si les vecteurs sont connus par leurs coordonnées dans une base de E, on peut travailler sur les coordonnées (c'est peut-être là que tu as vu le pivot de Gauss. Ou tout système qui permet de passer d'un système à un système plus simple).
Pour les généralités et les exemples simples, tu as ton cours, tes bouquins si tu en as.
Maintenant, si tu as une famille précise, explique et dis ce que tu as fait.
Cordialement.
NB : "'il fallait utiliser" et "si besoin est" sont un peu contradictoires
