Rang d'une famille de vecteurs

[invitecff14d85]

Bonjour,

Est-ce que l'implication suivante est toujours vraie ?

Si le rang d'une famille de vecteurs est égale à la dimension de E (espace vectoriel contenant la famille de vecteurs), alors cette famille de vecteurs forme une base de E ?

D'une autre manière, si rg(u1,u2,...,un) = n = dim (E) => La famille de vecteurs (u1,u2,...,un) forme alors une base de E.

Merci d'avance
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Et toi de côté qu'en penses-tu et avec quelle justification ? --> Tu peux proposer quelque chose et des forumiens valideront ou corrigeront.

Cordialement

[invitecff14d85]

On note u la famille de vecteurs (u1,u2,...,un)

Si rg(u) = Dim(vect(u)) = n, alors u est une famille génératrice de E. De plus comme Card(u) = Dim E alors u est une base de E ?

Donc en clair, réponse oui ?

[PlaneteF]

En clair, oui !

[A voir en vidéo sur Futura]