Famille de vecteurs

[Jon83]

Bonjour à tous!

Comment voir si cette famille de 4 vecteurs est libre ou non dans R^5 ?
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[gg0]

Bonjour.

Je ne peux pas lire ta pièce jointe, qui n'est pas encore validée, mais il suffit souvent de poser :
,
et de résoudre le système de 5 équations obtenu. Si la seule solution est a=b=c=d=0; le système est libre.
dans certaines circonstances, il est facile de voir que le système est lié (un cvecteur nul, ou un vecteur somme de deux autres, ou ...).

Bon travail !

[Jon83]

Merci de ta réponse! Ici il n'y a que 4 équations?

[gg0]

Non,

il y a 5 composantes, donc on obtient 5 équations (voir la traduction de l'égalité de deux vecteurs).

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Regarde V1+V2-3V3-3V4...

[Jon83]

Regarde V1+V2-3V3-3V4...

Oui, vu ainsi, on peut conclure que la famille est liée...
Mais bon, il faut une certaine expérience pour trouver ça rapidement.....
J'ai lu dans un document une méthode avec les déterminants: j'ai compris quand le nombre de vecteurs est égal à la dimension de l'espace: le déterminant doit être différent de 0.
Mais quand il y a moins de vecteurs que la dimension de l'espace, je ne sais pas l'appliquer...

[gg0]

Résoudre un système linéaire n'est pas particulièrement difficile. pénible éventuellement, mais il y a pas mal de méthodes (pivot de Gauss, ou simplement combinaisons linéaires, voire même substitution). il faut simplement faire bien attention de conserver un système équivalent, ou travailler par implication et vérifier les solutions obtenues.

Cordialement.

[inviteccbed857]

Bonjour,
Comment alors je peux transformer S={(1,-1,2,0), (2,1,-1,1), (0,1,2,3), (3,-1,-2,1) en système échelonné. Ensuite déterminer le rang du système.