famille de vecteurs liée ?

[invite5ad2022d]

Bonjour,

Voilà, j'ai un exercice de math où je dois déterminer la dimension d'une matrice V 3x3. la voici :

| a+c , b , -a |
| b , b-c , b | ( désolée, je ne sait pas faire de
| -a , b , a+c | matice sur ordi ... )

Vu la suite de l'énnoncé, à moins que le prof ne se foute royalement de ntre gueule, cette matrice doit etre de dimension inférieure à 3, puisqu'il nousd demande un sev supplémentaire de V dans M3 et en donner une base canonique.

Bon, alors moi je trouve une base

( 1 0 -1 ) ( 0 1 0 ) ( 1 0 0 )
( 0 0 0 ) ( 1 1 1 ) ( 0 -1 0 )
( -1 0 1 ) ( 0 1 0 ) ( 0 0 1 )


Ca m'a l'air juste ...

J'ai fait un système, je trouve a = b = c = 0

j'ai essayé de calculé le det de V, je trouve un calcul à ralonge que je n'arrive pas à simplifier au delà d'un certain point.

J'ai même essayé les produit scalaires pour voir si la base était orthonormée ( par chance ) ... mais non ! tout ce que j'arrive à dire c'est que mes 3 vecteurs dicteurs ont la même norme ... -_-"

Bref, dites-moi, cette famille est elle liée ??? Est ce que je cherche dans le vide depuis un bon moment pour rien ??? pitiée ...

Merci d'avance
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[inviteaf1870ed]

M3 est de dimension 9 (il y a 9 coefficients dans une matrice 3x3), et V est un ensemble de matrices de dimension 3 (il y a 3 coefficients qui engendrent le sev où est "située" V). DOnc le supplémentaire sera de dimension 6...
Tu as donné correctement les 3 matrices qui engendrent V. Il te faut donc en trouver 6 autres qui forment une famille libre et ne peuvent pas être représentées sous la forme de V.

[invite5ad2022d]

ok j'ai compris pour la dimension.

Par contre ...je crois que je ne sais pas trouver des matrices supplémentaires. Parce que si on se sert de base canonique, alors dans ce cas pourquoi on décompose pas directe ces bases en canonique, genre

ok merci.

Par contre ...je crois que je ne sais pas faire ça :

pour moi, par exemple, pour la premiere matrice de base, on peut encore la décomposé en 4 matrices vu que ça peut faire ne pas tenir compte des points )

( 1 0 -1) . ( 1 0 0 ) .. ( 0 0 0 ) . ( 0 0 1 ) .. ( 0 0 0 )
( 0 0 0 ) = ( 0 0 0 ) + ( 0 0 0 ) - ( 0 0 0 ) - ( 0 0 0 )
( -1 0 1) . ( 0 0 0 ) .. ( 0 0 1 ) . ( 0 0 0 ) .. ( 1 0 0 )

Et paf ! dim 4 d'un coup ! XD

Non mais sérieux, j'le prends à l'humour, mais je sais vraiment pas faire :s
Est ce que vous pouvez me donner une méthode svp ?