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norme matricielle du produit scalaire



  1. #1
    Souma93

    norme matricielle du produit scalaire


    ------

    bonsoir ..
    j'ai un petit soucis à montrer l'inégalité suivante et ça commence a me faire mal a l'estomac :
    pour toutes matrices carrées réelles A et B
    la norme de A.B est inferieure ou egale a la norme de A fois la norme de B
    (norme choisie : tr(tA*A) )
    une indication svp !

    ( le but de l'exercice que j'ai sous la main est, pour vs enrichir de signaler que meme si cette norme verifie cette condition elle n'est point norme d'algebre.
    en effet tr(t(In)*In)=tr(In)=n #1 )

    -----

  2. #2
    Jedoniuor

    Re : norme matricielle du produit scalaire

    Bonjour,
    On note



    avec donc


    On a:






    Soit i,j couple fixé. On applique Cauchy-Schwarz:



    donc



    Posons pour simplifier





    On a donc



    Sauf erreur, bien s\^ur...

    Cordialement.

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