norme matricielle du produit scalaire

[invite0437519a]

bonsoir ..
j'ai un petit soucis à montrer l'inégalité suivante et ça commence a me faire mal a l'estomac :
pour toutes matrices carrées réelles A et B
la norme de A.B est inferieure ou egale a la norme de A fois la norme de B
(norme choisie : tr(tA*A) )
une indication svp !

( le but de l'exercice que j'ai sous la main est, pour vs enrichir de signaler que meme si cette norme verifie cette condition elle n'est point norme d'algebre.
en effet tr(t(In)*In)=tr(In)=n #1 )
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[invitef3414c56]

Bonjour,
On note



avec donc


On a:






Soit i,j couple fixé. On applique Cauchy-Schwarz:



donc



Posons pour simplifier





On a donc



Sauf erreur, bien s\^ur...

Cordialement.