Re : SOS Équation différentielle du second ordre à coefficients non constants
bonjour
Regarde si r^n peut-être une des solutions
Cordialement
08/03/2015, 18h27
#4
lena9
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Re : SOS Équation différentielle du second ordre à coefficients non constants
merci pour le lien, voila où est ce que j'en suis arrivé:
r^2*U''+r*U'+q^2*U=0 ...(1)
q^2=V''(téta)/V(téta) ..(2)
on pose r=exp(t) t>0
U(exp(t))=z(t)
z'(t)=exp(t)*u'(exp(t))
z''(t)=(exp(t))^2*u''(exp(t))+ exp(t)*u'(exp(t))
on remplace dans (1) on trouve:
(exp(t))^2*u''(exp(t))+exp(t)* u'(exp(t))+q^2*exp(t)
ce qui donne: z''(t)+q^2*z(t)=0 ==>
alors z(t)=A*exp(i*q*t)+B*exp(-i*q*t)
donc U(r)=A*r^(i*q)+B*r^(-i*q)
v(téta)=C*exp(q*téta)+D*exp(-q*téta)
et A(r,téta)=u(r)*v(téta)=[A*r^(i*q)+B*r^(-i*q)]*[C*exp(q*téta)+D*exp(-q*téta)] ...(3)
je dois faire la décomposition en série de fourier de l'équation 3 et arriver à ce résultat:
A(r,téta)=A10 +A20*ln(r)+ Somme (n=0 à n=infini) [(A1n*r^n+A2n*r^-n)*sin(n*téta)] + Somme (n=0 à n=infini)[(A3n*r^n+A4n*r^-n)*cos(n*téta)]
je bloque sur l'étape de décomposition en série de Fourier de l'équation (3) sachant que c'est une fonction à deux variables!!!
merci
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
08/03/2015, 19h13
#5
gg0
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Re : SOS Équation différentielle du second ordre à coefficients non constants