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Equation de la polaire d'un point par rapport à un cercle



  1. #1
    pauline.hbrt

    Equation de la polaire d'un point par rapport à un cercle


    ------

    Bonjour,

    Voici l'énoncé de l'exercice qui me pose problème :

    Trouver l'équation de la polaire p du point P(0;0) par rapport au cercle de rayon R=2 et de centre C(1;1) et en faire un dessin.



    Je n'arrive donc pas à trouver cette équation.

    L'équation du cercle est :

    En faisant le dessin, on remarque que le point P est à l'intérieur du cercle (il me semble, j'espère que jusque là tout est juste).

    Une définition que l'on nous a donné est la suivante : "p passe par les 2 points tangents à K des 2 tangentes passant par P".
    Or je ne vois pas bien ici comment je pourrais connaitre les équations de ces tangentes.

    J'ai également essayé d'appliquer cet exercice à un exemple fait en cours, l'exemple était le suivant :
    Equation de cercle :



    Un point P(1/2 ; 1/2 ; 1)
    =>



    Or dans notre exercice, nous avons le point P(0;0) ce qui nous donnerait p: -4 =0

    Je ne sais donc pas comment procéder.



    Merci d'avance

    -----
    Dernière modification par JPL ; 08/03/2015 à 15h12.

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  3. #2
    azizovsky

    Re : Equation de la polaire d'un point par rapport à un cercle

    L'équation du cercle est .

  4. #3
    azizovsky

    Re : Equation de la polaire d'un point par rapport à un cercle

    il faut cherché l'équation de la droite (PQ) qui passe par le point sous forme :

    -point commun du cercle et la droite .(deux racines )
    -deux couples de points et sont conjugés harmoniques si ou si
    -théorème de Viète ,conclusion. (voir cours)

  5. #4
    pauline.hbrt

    Re : Equation de la polaire d'un point par rapport à un cercle

    Bonjour,

    Je ne comprends pas ce que tu m'explique

    Qu'est ce que Q ? et M ?

    Et quand tu énumères tous ces éléments, est ce que cela veut dire que je dois les trouver ?

    De plus, je n'ai jamais entendu parler du théorème de Viète

  6. #5
    gg0

    Re : Equation de la polaire d'un point par rapport à un cercle

    Bonsoir Pauline.

    J'espère que tu as rectifié l'équation du cercle. J'utilise les connaissances de ma très lointaine terminale Math élem. La perpendiculaire en P à CP coupe le cercle en deux points A et B. Les tangentes en A et B au cercle se coupent en un point Q de (CP); Q est sur la polaire de P par rapport au cercle (*), qui est perpendiculaire à CP.
    Je te laisse traduire ça en calculs analytiques.

    Cordialement.

    (*) Avec la règle que tu rappelais, tu peux voir que la polaire de Q par rapport au cercle est AB, donc P et Q sont conjugués.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    azizovsky

    Re : Equation de la polaire d'un point par rapport à un cercle

    Bonsoir, oublie se que j'ai dit avant, tu'as le cercle , or pour définir la polaire ,il faut une courbe (réel) du second ordre de la forme ,comment faire pour ramener le cercle à cette forme?

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  10. #7
    azizovsky

    Re : Equation de la polaire d'un point par rapport à un cercle

    le point p(0,0) devient p(-1,-1).

  11. #8
    gg0

    Re : Equation de la polaire d'un point par rapport à un cercle

    Azizovski,

    sors de tes lectures de bouquins de haut niveau. Le problème de Pauline.hbrt se traite avec des outils élémentaires.

  12. #9
    azizovsky

    Re : Equation de la polaire d'un point par rapport à un cercle

    j'ai lui indiqué où son analogie avec l'exemple qui a fait en classe fait défaut.(j'ai perdu le gout pour ça....)

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