Intégration fonction rationnelle trigonométrique [EXO]

[invite25831cac]

Bonsoir, je dois calculer l'intégrale de 0 à Pi/2 de (1/(2-cos(x)))dx. J'ai remarqué que f(x) était invariant quand on change x en -x donc je pose u=cos(x).
dx/du= -1/sqrt(1-u^2).

j'arrive à intégrale = (1/((2-u)(sqrt(1-u^2)))du, et là je suis bloqué, je ne vois pas comment continuer. Ai-je fait une erreur, sinon comment continuer ?

Merci d'avance,
bonne fin de soirée.
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[invited8dd7571]

Dans les règles de Bioche, on fait le changement de variable u = cos(x) quand f(x)*dx (et non f(x)) est invariant lorsqu'on change x en -x. En clair, lorsque f(-x) = -f(x). Ce qui n'est pas le cas ici : le changement de variable n'est pas judicieux (sinon tu aurais eu une fraction rationnelle en u).

[gg0]

Le changement de variable donne une intégrale facile à calculer.

Cordialement.

[invite25831cac]

Merci à vous, je n'avais pas bien compris cette partie.
En effet gg0, je viens de le faire et j'ai trouvé.

Bonne journée à vous !

Alexis

[A voir en vidéo sur Futura]