Intégrale difficile à calculer

[balou1902]

Bonjour à tous !

J'ai besoin d'aide pour calculer la valeur d'une intégrale. Elle dépend de 2 paramètres (A,B). J'aimerai obtenir une expression de sa valeur en fonction des deux paramètres du type : f(A,B)= XXX .

intégrale de -infini à +infini (par rapport à x) de :

1 / sqrt [ (x^2+1)^3 * ( (x-A)^2+B^2 )^3 ]

avec sqrt = racine carrée

J'ai essayé le changement de variable, intégrale par parties, décomposition en éléments simples... L'expression obtenue n'est pas plus simple :/
J'ai également aux fonctions beta ? qu'en pensez-vous ?

Merci!
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[Lyris]

A l'oeil je pense qu'il faut utiliser le théorème des résidus. (en utilisant l'analyse complexe)

Je pense qu'il faut trouver les points singuliers du dénominateur. Reconnaitre de quel ordre ils sont et utiliser le théorème des résidus en conséquence.

[balou1902]

Merci pour ta réponse Lyris.

A et B sont des paramètres pouvant varier. Concrètement, A varie entre [-10,10] avec un pas de 1 (c'est nous qui fixons les limites et le pas) et B varie entre [-6,0.8] avec un pas de 0.02. (même remarque que A)
Cela me semble un peu lourd comme calcul vu le nombre d'opérations à faire... non ?
Puisque pour chaque A, nous faisons varier B afin d'obtenir toutes les combinaisons possibles...

[Lyris]

Je ne suis pas sur de bien comprendre. Votre fonction dépend de x et pas directement de A et B qui sont des paramètre libre. Vous pouvez résoudre et remplacer A et B par les valeurs que vous voulez.

[A voir en vidéo sur Futura]

[balou1902]

Oui oui elle ne dépend que de x et pas directement de A & B.

Oui bien sur mais sachant que j'ai de nombreuses valeurs à calculer (plus de 200)... je me vois mal la calculer à la main :/
Je voulais donc si possible obtenir une expression de sa valeur en fonction de A et B.. Mais je ne sais pas si cela est possible.

[gg0]

Tu as vraiment de la difficulté à comprendre, pourtant c'est classique !
Tu la calcules à la main avec A et B, puis tu automatise la suite. Autrement dit, une fois calculée sa valeur en fonction de A et B, par la méthode conseillée par Lyris, tu feras bien ce que tu veux.

Cordialement.

[topmath]

Bonjour:

Effectivement cette intégrale ce calcule avec la méthode des résidus comme la dit Lyris , d'autant qu'elle est paire ,attention y'a une modification à faire dans l'intégrale pour la fonction encore les singularités sont d'ordre 6 après modification .

Cordialement