Intégrale difficile à calculer

[invitec336fcef]

Bonjour.

J'ai une intégrale à calculer, dans l'approche volumes-finis des équations d'Euler.
Supposons un repère orthonormé(O,Z,R) et le triangle rectangle en A dont les sommets ont pour coordonnées :
A = (0,0)
B = (0,1)
C = (1,0)

j'ai besoin de calculer l'intégrale :


où l'indice T réfère au triangle ainsi défini. Voilà comment je procède :
- je fais un changement de variable pour me retrouver avec une seule coordonnées, Z par exemple. Dans ce cas, R = 1-Z, dR = -dZ et les bornes d'intégration de la première intégrale s'inversent.
- Le calcul m'amène à

Or, dans la solution que l'on me donne, on donne le résultat 1/6. Et là je suis paumé.
Pourriez-vous m'aidez à comprendre svp ? je vous remercie.

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[inviteaf1870ed]

Tu vas un peu trop vite : tu as une intégrale double définie sur ton domaine T. R varie entre 0 et 1-Z, et Z entre 0 et 1. Tu dois donc intégrer d'abord RdR entre 0 et 1-Z, ce qui te donne (1-Z)²/2 puis intégrer le résultat entre 0 et 1. Tu peux là faire le changement de variable u=1-Z, et tu trouves ton résultat

[invitec336fcef]

Merci Ericcc,
j'ai effectivement intégrer R trop vite.
Merci du coup de main.

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[invite89cd7585]

Rah, j'ai mis trop longtemps à calculer...

[A voir en vidéo sur Futura]