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Terme "très petit" devant un autre



  1. #1
    H.Poincaré

    Arrow Terme "très petit" devant un autre


    ------

    Bonjour à tous,

    Dans le cadre d'un exercice de physique, je dois expliciter à quelle condition une force Fr = -3*(G*Ms)/c² * (L²/m) * u^4 est "très petite" devant une autre force Fn = -G*Ms*m*u²

    Dois-je mettre en lien le terme "très petite" avec la définition mathématique d'une fonction négligeable devant une autre et ainsi former le quotient Fr/Fn et voir à quel condition il tend vers 0 ?

    Si non, quelle est la méthode pour trouver la condition pour laquelle Fn est très petite devant Fr ?

    Merci d'avance,
    H.Poincaré

    -----

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  3. #2
    erff

    Re : Terme "très petit" devant un autre

    Il suffit de faire le rapport des 2 et de voir à quelle condition ce rapport est "très petit" devant 1...Ca va donner une inégalité entre les différentes grandeurs...et vu que la variable intéressante semble être u, il faudra donc u<<???

  4. #3
    H.Poincaré

    Arrow Re : Terme "très petit" devant un autre

    Hum ... u << (m*c)/L si mes calculs sont bons.

  5. #4
    erff

    Re : Terme "très petit" devant un autre

    Il ne manque pas un 3 qque part ?
    Vu l'énoncé je reconnais en u du 1/r (c'est ça ?)
    Donc il faut que r>>L/(m*c)...en espérant que ces 3 constantes soient données

  6. #5
    H.Poincaré

    Arrow Re : Terme "très petit" devant un autre

    Oui c'est exact, et il me manque effectivement un 3 qui est passé à la trappe.

    L'énoncé traite de relativité générale, peut-être le connais-tu, vu ton parcours scolaire ? (Mines 2005 MP)

    Merci en tous cas !

    Edit : Les trois constantes ne me sont pas données mais on ne me demande pas de valeurs numériques.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    erff

    Re : Terme "très petit" devant un autre

    Jamais fait de relativité (j'étudie la méca "très concrtètement" on va dire)...

    Tu dois confondre avec un autre, car je n'ai pas fait MP en 2005 mais PSI en 2007

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  10. #7
    H.Poincaré

    Arrow Re : Terme "très petit" devant un autre

    En fait je me demandais simplement si tu avais déjà fait ce sujet ! C'est aussi vers la PSI que je compte m'orienter l'année prochaine ...

    Autre petite question toujours à propos d'un terme "très petit" (notion que je n'arrive pas pleinement à saisir pour le moment).

    Si j'ai k << 1

    et l'équation différentielle

    d²Z/d(th)² + Z = cos²(th) + 2*k*Z*cos(th) + k²*Z

    puis-je négliger les termes proportionnels à k ? pour me ramener à
    d²Z/d(th)² + Z = cos²(th)

  11. #8
    erff

    Re : Terme "très petit" devant un autre

    Oui

    Pr faire ca propre au sens de la physique il faudrait écrire que :

    Z''+(1-k²-2kcos(th))*Z=cos²(th)

    Et comme k<<1 alors k²<k<<1 et 2k*cos(th)<2k<<2 "donc" <<1 car 2 et 1 sont du meme ordre de grandeur donc, ca revient à l'EDO

    Z''+Z=cos²(th)


    PS : faire ce raisonnement évite de faire des erreurs en comparant des trucs qui n'ont pas la même dimension...Il est facile en allant trop vite de mettre un truc du genre a<<1 alors que a est une longueur et 1 est sans unité...ce qui n'a aucun sens

  12. #9
    H.Poincaré

    Arrow Re : Terme "très petit" devant un autre

    Ok bien noté ! Merci !

    Bon je m'attaque à la transformation coordonnées polaires - coordonnées cartésiennes maintenant ...

    On n'a pas encore vu les équations paramétriques en maths mais je pense que je saisis comment il faut faire ...

  13. #10
    Ledescat

    Re : Terme "très petit" devant un autre

    Salut.

    Je n'ai pas tout lu, mais s'il y a un facteur 3 dans une inégalité du type A<<B, il est superflu.
    Cogito ergo sum.

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