Terme "très petit" devant un autre

[invite1e5c24bd]

Bonjour à tous,

Dans le cadre d'un exercice de physique, je dois expliciter à quelle condition une force Fr = -3*(G*Ms)/c² * (L²/m) * u^4 est "très petite" devant une autre force Fn = -G*Ms*m*u²

Dois-je mettre en lien le terme "très petite" avec la définition mathématique d'une fonction négligeable devant une autre et ainsi former le quotient Fr/Fn et voir à quel condition il tend vers 0 ?

Si non, quelle est la méthode pour trouver la condition pour laquelle Fn est très petite devant Fr ?

Merci d'avance,
H.Poincaré
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[erff]

Il suffit de faire le rapport des 2 et de voir à quelle condition ce rapport est "très petit" devant 1...Ca va donner une inégalité entre les différentes grandeurs...et vu que la variable intéressante semble être u, il faudra donc u<<???

[invite1e5c24bd]

Hum ... u << (m*c)/L si mes calculs sont bons.

[erff]

Il ne manque pas un 3 qque part ?
Vu l'énoncé je reconnais en u du 1/r (c'est ça ?)
Donc il faut que r>>L/(m*c)...en espérant que ces 3 constantes soient données

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1e5c24bd]

Oui c'est exact, et il me manque effectivement un 3 qui est passé à la trappe.

L'énoncé traite de relativité générale, peut-être le connais-tu, vu ton parcours scolaire ? (Mines 2005 MP)

Merci en tous cas !

Edit : Les trois constantes ne me sont pas données mais on ne me demande pas de valeurs numériques.

[erff]

Jamais fait de relativité (j'étudie la méca "très concrtètement" on va dire)...

Tu dois confondre avec un autre, car je n'ai pas fait MP en 2005 mais PSI en 2007

[invite1e5c24bd]

En fait je me demandais simplement si tu avais déjà fait ce sujet ! C'est aussi vers la PSI que je compte m'orienter l'année prochaine ...

Autre petite question toujours à propos d'un terme "très petit" (notion que je n'arrive pas pleinement à saisir pour le moment).

Si j'ai k << 1

et l'équation différentielle

d²Z/d(th)² + Z = cos²(th) + 2*k*Z*cos(th) + k²*Z

puis-je négliger les termes proportionnels à k ? pour me ramener à
d²Z/d(th)² + Z = cos²(th)

[erff]

Oui

Pr faire ca propre au sens de la physique il faudrait écrire que :

Z''+(1-k²-2kcos(th))*Z=cos²(th)

Et comme k<<1 alors k²<k<<1 et 2k*cos(th)<2k<<2 "donc" <<1 car 2 et 1 sont du meme ordre de grandeur donc, ca revient à l'EDO

Z''+Z=cos²(th)


PS : faire ce raisonnement évite de faire des erreurs en comparant des trucs qui n'ont pas la même dimension...Il est facile en allant trop vite de mettre un truc du genre a<<1 alors que a est une longueur et 1 est sans unité...ce qui n'a aucun sens

[invite1e5c24bd]

Ok bien noté ! Merci !

Bon je m'attaque à la transformation coordonnées polaires - coordonnées cartésiennes maintenant ...

On n'a pas encore vu les équations paramétriques en maths mais je pense que je saisis comment il faut faire ...

[invitec053041c]

Salut.

Je n'ai pas tout lu, mais s'il y a un facteur 3 dans une inégalité du type A<<B, il est superflu.