Définition d'une projection vectorielle

[invitefe0032b8]

Salut,

J'ai la définition d'une projection vectorielle mais je ne comprend pas pourquoi on dit "la projection p sur F parallèlement à G" ou " de direction G ". J'arrive pas du tout à me représenter la chose.

merci.
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[invitebb921944]

Bonjour.
On dit ca tout simplement parce qu'on projette selon une direction.
Par exemple, comment peux-tu me donner la projection d'un point du plan sur une droite si tu ne sais pas quelle projection on étudie ?
Je pense que tu imagines qu'une projection est toujours orthogonale (dans ce cas la direction est claire) mais ce n'est pas le cas

[invitebb921944]

Pour te filer un exemple concret :

On se place dans le plan R².
J'ai le point A(1,1).
Je considère la droite D d'équation y=0 et je veux la projection ORTHOGONALE de A sur D.
Le point obtenu est evidemment A'(1,0).
Par contre, si je considère la projection de direction la droite d'équation y=-x+1, le point obtenu sera : A''(0,2). (fais un dessin pour te rendre compte de tout ça !)

[invitefe0032b8]

merci de ta réponse,

Oui mais pourquoi forcément de direction G ? Par exemple si j'ai un plan F et G une droite avec F et G supplémentaires (donc en somme directe de R^3). La projection de n'importe quel vecteur de E sur le plan F est pas forcement de direction G, si ?
Je me réprésente surement trés mal les choses c'est un peu flou dans ma tête

edit: j'avais pas vu ton exemple je regarde ça ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefe0032b8]

Ahhh j'ai compris maintenant ! merci de ton aide !