Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 10 sur 10

projection centrale d'une ellipse



  1. #1
    japs

    projection centrale d'une ellipse


    ------

    Bonjour, j'ai un problème théorique à résoudre. Je pensais que la projection d'une ellipse sur un plan par une projection centrale donnait une forme quelconque, mais il s'avère que cette forme ressemble fort à une autre ellipse !!!!!

    Cela me pose un problème et j'aimerais être sûr que mathématiquement la projection d'une ellipse sur un plan par projection centrale donne une ellipse.

    Merci de me répondre si vous connaissez la réponse ou si vous savez me le démontrer.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    martini_bird

    Re : projection centrale d'une ellipse

    Salut et bienvenue,

    à première vue je pense que la projection centrale d'un ellipse est une conique, mais je ne pense pas que ce soit toujours une ellipse.

    Par exemple, on se donne un plan P (disons Oxy) et une ellipse E dans un plan perpendiculaire (disons Oyz). Soit C(0, 0, zc) le centre de cet ellipse et soit S le point de coordonnées (-1, 0, zc): alors l'image de E par la projection centrale de centre S sur le plan P ne ressemble pas à un ellipse mais à une hyperbole.

    Cordialement.

    EDIT: pour fixer les idées, fait un dessin avec E "au-dessus" de P.
    Dernière modification par martini_bird ; 06/07/2005 à 20h08.

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : projection centrale d'une ellipse

    Je ne suis pas trop sûr mais j'ai l'impression que ce n'est pas vrai.
    En effet, la formule qui lie le point (x,y,z) de l'ellipse au point (X,Y,Z) de sa projection n'est en général pas linéaire.
    La courbe projetée ne sera alors pas du 2ème degré, sauf cas particulier où les 2 plans sont parallèles.

  5. #4
    matthias

    Re : projection centrale d'une ellipse

    Ce qu'on cherche, c'est l'intersection d'un cône à base elliptique avec un plan non ? Ca doit bien donner une conique.

  6. #5
    martini_bird

    Re : projection centrale d'une ellipse

    Citation Envoyé par matthias
    Ce qu'on cherche, c'est l'intersection d'un cône à base elliptique avec un plan non ?
    L'art de reformuler simplement un problème: la classe!

    Citation Envoyé par matthias
    Ca doit bien donner une conique.
    A la louche, je pense aussi, mais ce n'est pas un argument.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    matthias

    Re : projection centrale d'une ellipse

    Citation Envoyé par martini_bird
    A la louche, je pense aussi, mais ce n'est pas un argument.
    Et si on transforme le cône à base elliptique en cône de révolution par une affinité qui laisse le plan de projection invariant ?

  9. Publicité
  10. #7
    matthias

    Re : projection centrale d'une ellipse

    Ou tout simplement en parlant de l'intersection d'une quadrique et d'un plan ...

  11. #8
    martini_bird

    Re : projection centrale d'une ellipse

    Citation Envoyé par matthias
    Ou tout simplement en parlant de l'intersection d'une quadrique et d'un plan ...
    Ca me paraît en effet le plus direct.

  12. #9
    japs

    Re : projection centrale d'une ellipse

    Salut tout le monde,

    Si on prend l'équation carthésienne d'un plan (a1.x+a2.y+a3.z=a4) et qu'on la passe dans l'équation réduite d'un cône elliptique (z^2/h^2 = x^2/a^2 + y^2/b^2), on obtient bien en développant une équation du type: A.x^2 + 2B.x.y + C.y^2 + 2D.x + 2E.y + F =0

    Donc c'est gagné, c'est bien l'équation d'une cônique, non ????

    si AC - B^2 > 0, c'est une ellipse
    si AC - B^2 < 0, c'est une hyperbole
    si AC - B^2 = 0, c'est une parabole

    Si quelqu'un s'apperçoi que j'écris des conneries, n'ésitez pas à me le faire savoir.

  13. #10
    Gwyddon

    Re : projection centrale d'une ellipse

    C'est tout à fait ça, d'ailleurs c'est une méthode intuitive pour déterminer parfois la tête d'une quadrique (regarder des plans de coupe)
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

Discussions similaires

  1. Longueur d'une ellipse
    Par p4d4w4n dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 12
    Dernier message: 08/02/2008, 19h51
  2. Longueur d'une ellipse
    Par Gpadide dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 18/03/2007, 15h21
  3. Projection centrale d'une parabole
    Par bertrandferon dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 19/01/2007, 12h11
  4. calcul d'une ellipse
    Par Latoupie dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 12
    Dernier message: 21/02/2005, 16h00
  5. Perimetre d'une ellipse
    Par freesbeep dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 22/11/2004, 11h12