bonjour
Il s'agit de determiner la matrice de la projection sur le plan d'equation x+y+2z=0 parallelement à la droite dirigée par(1,2,1).
Mon prof trouve une matrice (3,3) alors que je prevoyais une matrice (2,3) puisque le plan est de dimension 2.
Ou est la faille???
L'ensemble des points (x, y, z) de ton plan de projection est bien un sous-espace de dimension 2 demais comme tu es dans la base canonique (1, 0, 0) (0, 1, 0) (0, 0, 1) de
Pour te limiter à tes deux lignes, il faudrait faire un changement de base avec deux vecteurs générateurs du plan et un troisième orthogonal au plan. On pourrait alors exprimer la projection avec seulement deux coordonnées donc avec deux lignes dans la matrice
Euh, non, ça ne vient pas du tout du choix de la base, mais du choix de l'espace d'arrivée. Ici on considère naturellement que l'espace de départ et l'espace d'arrivée sont identiques (R3) même si l'image de l'endomorphisme est un sous-espace strict de l'espace d'arrivée.
en effet....
Comment faites vous pour trouver cette matrice?
Bonjour,
Ca fait plaisir de voir encore un petit nouveau ! Ca doit être la saison
Pour trouver la matrice dans la base canonique, tu as juste à calculer l'image des vecteurs de cette base.
Par exemple, ici, pour e1 = (1,0,0), tu sais que son image M1=(x,y,z) satisfait l'équation du plan, et que (x-1,y,z) est orthogonal au plan...
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rvz
Pas orthogonal au plan mais colinéaire avec (1,2,1), puisqu'ici la projection n'est pas orthogonaleEnvoyé par rvz
Effectivement ! J'avais lu un peu trop vite...
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rvz
Merci, j'ai voulu envoyé le détail, mais ça a été refusé, donc je ne donne que la réponse:
4/5 -1/5 -2/5
-2/5 3/5 -4/5
-1/5 -1/5 3/5
