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matrice d'une projection



  1. #1
    dilzydils

    matrice d'une projection


    ------

    bonjour

    Il s'agit de determiner la matrice de la projection sur le plan d'equation x+y+2z=0 parallelement à la droite dirigée par(1,2,1).
    Mon prof trouve une matrice (3,3) alors que je prevoyais une matrice (2,3) puisque le plan est de dimension 2.
    Ou est la faille???

    -----

  2. #2
    pat7111

    Re : matrice d'1 projection

    L'ensemble des points (x, y, z) de ton plan de projection est bien un sous-espace de dimension 2 de mais comme tu es dans la base canonique (1, 0, 0) (0, 1, 0) (0, 0, 1) de , il te faut bien trois coordonnées pour exprimer le point projeté dans cette base., d'où les trois lignes.

    Pour te limiter à tes deux lignes, il faudrait faire un changement de base avec deux vecteurs générateurs du plan et un troisième orthogonal au plan. On pourrait alors exprimer la projection avec seulement deux coordonnées donc avec deux lignes dans la matrice
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  3. #3
    matthias

    Re : matrice d'1 projection

    Euh, non, ça ne vient pas du tout du choix de la base, mais du choix de l'espace d'arrivée. Ici on considère naturellement que l'espace de départ et l'espace d'arrivée sont identiques (R3) même si l'image de l'endomorphisme est un sous-espace strict de l'espace d'arrivée.

  4. #4
    pat7111

    Re : matrice d'1 projection

    en effet....
    Dernière modification par pat7111 ; 16/04/2006 à 22h45.
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    mate1

    Re : matrice d'1 projection

    Comment faites vous pour trouver cette matrice?

  7. #6
    rvz

    Re : matrice d'1 projection

    Bonjour,

    Ca fait plaisir de voir encore un petit nouveau ! Ca doit être la saison
    Pour trouver la matrice dans la base canonique, tu as juste à calculer l'image des vecteurs de cette base.
    Par exemple, ici, pour e1 = (1,0,0), tu sais que son image M1=(x,y,z) satisfait l'équation du plan, et que (x-1,y,z) est orthogonal au plan...

    __
    rvz

  8. #7
    matthias

    Re : matrice d'1 projection

    Citation Envoyé par rvz
    Par exemple, ici, pour e1 = (1,0,0), tu sais que son image M1=(x,y,z) satisfait l'équation du plan, et que (x-1,y,z) est orthogonal au plan...
    Pas orthogonal au plan mais colinéaire avec (1,2,1), puisqu'ici la projection n'est pas orthogonale

  9. #8
    rvz

    Re : matrice d'1 projection

    Effectivement ! J'avais lu un peu trop vite...

    __
    rvz

  10. #9
    mate1

    Re : matrice d'1 projection

    Merci, j'ai voulu envoyé le détail, mais ça a été refusé, donc je ne donne que la réponse:
    4/5 -1/5 -2/5
    -2/5 3/5 -4/5
    -1/5 -1/5 3/5

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