Matrice de projection et rang

[invite23d4d995]

Bonjour à tous, on me donne un produit de matrice A.B de taille 3.3 sur A et B je sais seulement que A est de taille 3.2 et B de taille 2.3.
J'ai montré que A.B est une matrice de projection de rang 2, mais comment faire pour trouver le rang de A et de B?
A t on une relation qui lie rg(A.B) avec rg(A) et rg(B)...???

D'avance merci
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[invite43a414ad]

Dix ans après, je fourni une réponse:
il se trouve que rang(A)<3 et rg(B)<3 car les lignes de A et les colonnes ne peuvent pas être linéairement indépendantes (3 vecteurs du plan).
De plus, en regardant le produit matriciel comme une combinaison des colonnes de A pour le produit AB, puis de B transposée dans le produit BA transposé,
on obtient que rg(A)>=2 et rg(B)>=2 donc les 2 rangs sont égaux à 2

(le 2e point est une propriété connue)