racine(i^2) != racine((-1)^2)

[invite8f6d0dd4]

Bonjour.

J'ai un problème qui semble tout bête mais dont je ne comprends pas l'erreur : je trouve racine(i^2) != racine((-1)^2) et je ne vois pas où il y a une erreur dans la manipulation..







Mais

Je sais que ça doit être très simple mais je ne vois pas à quel endroit j'oublie un truc...

Merci.
-----

[invite621f0bb4]

A supprimer...

[Médiat]

Bonjour

Comment définissez-vous LA racine d'un nombre complexe ?

[invite8f6d0dd4]

En effet je m'exprime mal, je cherche l'ensemble des racines de ce nombre (car en effet il en existe plusieurs). Pour la racine de i^2 je trouve i à un ensemble entier de tour près, et pour (-i)^2 je trouve -i à un ensemble entier de tour près (donc ça coïncide pas quoi).

Mon problème est que je trouve des ensembles de racines différent dans le calcul alors que je devrai avoir les même.

@Samuel : Dans les complexe on peut toujours trouver des racines à des nombres.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite621f0bb4]

@Samuel : Dans les complexe on peut toujours trouver des racines à des nombres.

Trop tard j'ai édité mon message
J'avais dit une bêtise...

[Médiat]

Pour la racine de i^2 je trouve i à un ensemble entier de tour près, et pour (-i)^2 je trouve -i à un ensemble entier de tour près

Non, c'est faux, pour 3 raisons :
1) Vous auriez dû écrire "Pour LES racines de i²"
2) La notion de "à un nombre entier de tours près" ne veut rien dire pour des nombres complexes (c'est l'argument qui est déterminé "à un nombre entier de tours près")
3) En tout état de cause, c'est à un nombre entier de 1/2 tours près que l'argument est déterminé ici, donc ...

[invite8f6d0dd4]

Pour le/les oui je suis d'accord j'ai écris un peu vite.
Pour l'argument oui je suis d'accord aussi je me suis trompé.

Mais ok en gros mon erreur c'est pour mon i^2 (et mon (-i)^2), leurs arguments sont aussi défini à 2*p*pi près donc en prenant leurs racines j'ai le p*pi qui apparaît et qui permet de retrouver les deux solutions.

[invite3498e9a5]

Bonjour,

le problème initial ne viendrait-il pas de la 1ere ligne: I² = exp(i Pi + 4 k Pi), car pour moi

si i = exp(i Pi/2 + 2 k Pi)

i² = exp(i pi + 2 k Pi) et pas 4... comme tu dis, on ne fait pas 2 fois le tour..;

[invite8f6d0dd4]

En fait mon erreur c'était que j'avais bien défini i avec son argument à 2*pi près. En prenant le carré ce 2*k*pi devient 4*k*pi mais il faut aussi ajouter un autre 2*p*pi à cet argument (car l'argument du nouveau nombre est aussi défini à 2 pi près).

Mais ça revient à ce que tu dis au final.