Test de conformité

[Isis-mirka]

Bonjour à tous,
je suis en train de faire l'exo ci-dessous mais je renconter des difficultés dans sa résolution:
le voici:


voilà où j'en suis:
je suis parti du cours au dessus de l'exo.

hypothèse
H0: m=10
H1 m>10

Avec Xn(barre) (notée Xn , c'est plus simple) et l'écart type de l'échantillon noté sigma (il vaut 0.951)
(Xn-m) / (sigma/racine(n-1)) qui suit une loi de Student à 24 degrés de libertés
si je note t un réel
alors P( (Xn-m) / (sigma/racine(n-1)) > t ) =0.05
je calcule d = quantile d'ordre 0.95 avec ma calculatrice, je trouve 1.71

P( (Xn-m) / (sigma/racine(n-1)) > t ) équivaut à P(Xn>10.33)=0.05

or j'ai comme moyenne sur l'échantillon 11.04 , donc supérieur à 10.33
donc je rejette H0 et je considère H1 comme vraie
donc la durée de vie moyenne pour l'assemblage est supérieure à la norme spécifiée ?

pourriez ous me dire si ma réflexion est correcte, car je n'arrive pas à manipuler ces hypothèses.

merci d'avance
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[Isis-mirka]

tant que j'y suis , comment faites-vous pour choisir entre les tests avec H1 : m>10 , H0 : m<10 , H1 : différent de 10 ?

merci d'avance

[gg0]

Ok pour ton test, sous réserve que tes calculs soient corrects. L'interprétation est fautive : ce n'est pas la durée de vie de l'assemblage (confusion avec un autre exercice ?) mais le temps d'assemblage qui est trop élevé.

Sinon, pour le choix, il dépend de ce qu'on veut tester : ici on veut savoir si le temps est trop grand. S'il est plus court, ça ne nous gêne pas. Donc on teste la plus mauvaise hypothèse acceptable (t=10) contre ce qui est à rejeter : t>10.
C'est une simple question de réflexion sur ce qu'on veut faire ...

Cordialement.

[Isis-mirka]

Oui vous avez raison, je devais penser à un autre exo , car "la durée de vie de l'assemblage" ne veut rien dire.

Votre explication est très intéressante ("on teste la plus mauvaise hypothèse acceptable contre ce qui est à rejeter") , elle me permettra d'aborder les prochains exos de façon plus logique simplement en retenant cette phrase.

Merci d'avoir pris la peine de m'aider

Bonne journée

[A voir en vidéo sur Futura]

[Isis-mirka]

J'ai un dernier exo à faire.
J'aimerais encore vous proposer ma solution .
le voici :


Voici ma réponse:

H0: m1=m2 ( m1 pour échantillon 1, et m2 pour le 2)
H1: m1<m2

-z=-1.645
soit x₁ et x₂ les deux valeurs 2025 et 1070

(x₁-x₂)/racine(s₁^2/n₁ +s₂^2/n₂) =-1.543 avec n₁=n₂=40

-1.543>-z
donc on rejette H0 avec le risque 0.05
donc on affirmer que les ampoules du 1 ont durée de vie inférieure à celle du 2.

Merci d'avance

[gg0]

Je ne sais pas trop quel test tu utilises, le t de Student, sans doute. C'est un peu limite car il n'y a pas homoscédasticité (mot compliqué pour dire que les variances sont proches), et il aurait fallu pouvoir faire un test de variance. mais admettons que les variances sont proches (le test de Student est assez robuste).
Ici, -1,543 est plus proche de 0 (valeur idéale si les moyennes avaient été parfaitement égales), donc le test est réussi, on ne peut pas rejeter H0.

Cordialement.

[Isis-mirka]

je ne l'avais pas fait avec Student, car je n'y avais pas pensé.
Si je l'utilise, je trouve:

H0: m1=m2 ( m1 pour échantillon 1, et m2 pour le 2)
H1: m1<m2

je calcule le sigma "chapeau"= racine( (s₁^2*(n1-1) +s₂^2*(n2-1)) / (40+40-2))=10*racine(170)=130.38

je calcule le t_cal=(x1-x2)/ [ sigma_chapeau*racine(1/n1 +1/n2) ] =-1.543 (même résultat qu'avant)
d'apres le cours, on rejette H0 avec le risque 0.05 au profit de H1, si t_cal<-t
avec -t=-1.69
or, t_cal<-t n'est pas vérifée,
donc j'ai rejeté H0, ce qui implique que les ampoules du 1 ont durée de vie inférieure à celle du 2.

où mon raisonnement cloche t-il ?

merci d'avance

[gg0]

1) tu te contredis ! relis-toi.
2) le rejet de H0 signifierait ici que la moyenne de 1025 h est significativement inférieure à la moyenne de 1070 h ce qui n'aurait rien de surprenant.

[Isis-mirka]

oui vous avez raison.
donc on a tcal<-t vérifée,
donc je ne rejette pas H0, ce qui implique que les ampoules du 1 n'ont pas une durée de vie inférieure à celle du 2.

dites-moi s'il y a encore des choses obscures

merci

[gg0]

Attention à ton rejet de H1 :

L'hypothèse H0 n'est pas validée par le test. Mais on n'a pas de bonne raison de la rejeter. les statisticiens disent que la différence entre les durées de vie n'est pas significative. Ce qui ne remet pas en cause le fait qu'elle existe.

Cordialement.

[Isis-mirka]

je ne comprend pas très bien, c'est du rejet de H0 ou de H1 dont on parle (vous avez cité H0 puis deux points puis H1)

donc si je veux répondre plus rigoureusement, je dois dire : (corrigez s'il y a des erreurs)

"on a tcal<-t vérifée, donc, je ne rejette pas H0 . Ainsi, la différence entre les durées de vie n'est pas significative"

maintenant pour H1: je ne la rejette pas même si elle n'est pas vérifiée par le test ?

peut-etre est-ce moi qui confonds H0 et H1, mais je préfère vous demander pour être sûr .

merci

[gg0]

Ah, je comprends ton problème !

On teste H0, pas H1. Mais pour pouvoir tester H0, on a besoin, dans la construction du test, d'une hypothèse alternative, la seule utile, qui, si elle semble se vérifier, donnera le refus de H0.

Cordialement.

[Isis-mirka]

ok , c'est plus clair.
je devrais arriver à terminer cet exo.

Merci beaucoup de votre aide !

Bonne soirée