Problème de résolution (système variable ..)

[invite98ea8b81]

Bonjour à tous,

Je vais essayer d'être le plus clair possible pour présenter ce sujet. Pour le contexte, c'est une étude type thermique, à laquelle je souhaite appliquer un modèle mathématique. Ce que j'appellerai fonction par la suite correspondra à une machine physique.

Je dispose d'une quantité X, variable de 1 à 100, par pas de 1 (ceci est un exemple ..). Cette quantité doit être distribuée à Y fonction/s, variant de 1 à 6. Ces fonctions peuvent posséder des limites, comme prendre une valeur minimale ou maximale de X. Bien sûr, la quantité X ne serait pas distribuée uniformément sur chacune des fonctions, et la valeur Y serait imposée selon les besoins.

Jusque là, le schéma est assez simple. Le problème est que chacune des fonctions me renverrait une valeur E, en retour de X reçu .. On va l'appeler E_i. Elles auraient la forme E_i(X_i) = k(X_i) * X_i

L'avantage est que ces valeurs de k en fonction de X_i sont connues, pour chacune des fonctions.

J'aimerais donc savoir si une méthode de calcul permettrait d'obtenir la valeur la plus élevée de E, en fonction de la quantité X de base (connue), et des limites imposées sur chacune des fonctions, connaissant leur caractéristiques.

Pour ce calcul, je dispose donc deux 2 valeurs d'entrée, X et Y.

J'ai lu quelques infos sur les algorithmes génétiques, et je ne sais pas si ce serait applicable dans ce cas.

Je vous remercie d'avance pour toute réponse apportée !

Cordialement

PS: Amis mathématiciens, veuillez m'excuser si le problème vous semble trop vague ou si j'ai écrit quelque chose d'absurde ..
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[gg0]

Bonjour.

Sans être sûr de pouvoir aller jusqu'au bout, je vais essayer de t'aider à synthétiser la question. Il manque quelques renseignements, assez fondamentaux. Voila ce que j'ai compris :
Connaissant des entiers X et Y, il s'agit de minimiser la quantité

avec la contrainte sur les entiers positifs X_i :


Est-ce vraiment ça ? En particulier, y a-t-il une seule fonction k ? Dans ce cas, le problème se simplifie en posant m(x)=x k(x):
Connaissant des entiers X et Y, il s'agit de minimiser la quantité

avec la contrainte sur les entiers positifs X_i :



Si oui, tout dépend des fonctions k(X_i). Mais pour Y faible, il est rapide de tester tous les cas. Il y en a .

Cordialement.

[invite98ea8b81]

Bonsoir,

Alors en fait il s'agit plutôt de maximiser la somme des quantités k_i(X_i)*X_i..

Et effectivement les coefficients k_i seront propres à chaque fonctions.

[gg0]

Ok pour maximiser, j'ai mélangé (mais les méthodes sont les mêmes).

Si pour chaque X_i tu as une fonction (*) particulière ki, alors soit les fonctions ont des formes particulières et tu peux espérer avoir une méthode, soit ce sera difficile. En tout cas, tu peux faire la simplification g_i(X_i)=X_i.k_i(X_i), conserver le produit ne sert à rien.
Ou alors il y a encore autre chose que tu n'as pas dit.

Cordialement.

(*) C'est bien une fonction, pas un coefficient ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite98ea8b81]

Les coefficients k_i sont bien des fonctions, mais connues.

Chaque fonction E_i(X_i) possède un maximum déjà défini, et existant dans un tableur excel, par exemple. Le résultat renvoyé dépend de la quantité X_i reçue, et l'idée ici est d'obtenir les configurations permettant d'obtenir les maximums selon les deux paramètres X et Y.

Je me demande simplement s'il est possible de générer un gros calcul qui va tourner en boucle et sélectionner la meilleure configuration possible.

PS : Aucune des fonctions ne s'étant à l'infini, les valeurs renvoyées seront toutes comprises entre 100 et 1000 (par exemple), mais elles ne possèdent pas les mêmes évolutions.

[invite98ea8b81]

Pour mieux voir ce problème, je vais l'expliquer en thermique.

Je dispose d'une quantité d'énergie variable, mais connue (quantité X). Et je veux la distribuer sur des systèmes énergétiques (Y) avec des rendements qui varient en fonction de l'énergie qu'ils reçoivent. Ils ne fonctionneraient pas nécessairement toujours en même temps. Mon but est alors d'obtenir une méthode de calcul qui me génère la meilleure configuration en fonction des paramètres X et Y.

Je cherche à savoir quelle quantité doit recevoir chaque système. (C'était peut-être l'information manquante .. )

Les rendements de chaque systèmes en fonction de l'énergie sont bien connus.

Cordialement

[gg0]

J'en reviens toujours à ma proposition : Au lieu d'utiliser les valeurs , fais toi un tableau Excel des valeurs . Tu te ramènes à une optimisation simple. Tu dois trouver des documents sous le thème "allocation de ressources", par exemple.
J'imagine que tu as le choix des systèmes, donc ça revient à choisir dans ta matrice des lignes (systèmes) distinctes et des colonnes associées à ces lignes de façon que la somme des valeurs marginales des colonnes soient fixée et la somme des éléments de la matrices déterminés ainsi soit maximale. On doit trouver ça dans la littérature classique d'optimisation entière.

Pour ma part, comme annoncé dès le début, je ne suis pas spécialiste d'optimisation.

Bonne chance !

[invite98ea8b81]

Bonjour,

Je vais essayer tout ça alors, reste à l'écrire en VBA maintenant ..

Merci pour ces réponses, à bientôt