Transformation intégrale double vers simple

[invite8f6d0dd4]

Salut à tous.

J'ai une question sur un calcul d'intégrale.

J'ai un volume V dans lequel évolue mes vecteurs r1 et r2 (le domaine d'évolution de r1 et r2 est donc strictement le même).
J'ai l'intégrale suivante :


La ligne suivante du cours donne ceci :



Comment on justifie bien le passage ?

Car on a un genre de changement de variable dans l'intégrale qui la transforme de double en simple, en posant r=r1-r2 mais comment justifier proprement ça ? Je n'ai jamais fait de tels changement de variables (c'est le fait de faire un changement de variable impliquant les deux variables initiales qui me dérange).


Merci !!!
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[Universus]

Bonjour,

Il suffit de considérer, entre autres exemples, l'isomorphisme linéaire . Son déterminant jacobien étant de , la partie devient où est la différence de Minkowski. (J'utilise ici V pour désigner la région d'intégration plutôt que le volume de cette région). La réponse indiquée suit aisément, puisque l'intégrande ne dépend alors que de .

[invite8f6d0dd4]

Ah oui je suis bête, j'avais oublié qu'avec les intégrales multiples il fallait passer par le jacobien.

Merci.