Ecart type

[Extan]

Bonjour a tous !

Je suis actuellement entrain de coder un estimateur d'erreur basé sur la contrainte de Von Mises. L'idée est simple : je récupère les valeurs calculées aux points d'intégrations entourant le noeud, et j'en calcul l'écart type. Plus il est important, moins les resultats sont précis. L'erreur est directement égale à cet écart type. Pour améliorer les résultats (pas toujours très bon ...), je voudrais simplement pondérer cette valeur. Voila pour l'intro

Mon problème est le suivant :
Dans la documentation que l'on m'a donnée, il est marqué bleu sur blanc, qu'il s'agit bien de l'écart type, à savoir :



Si on note , la valeur du Von Mises dont je veux calculer le , le code déjà présent dit (je l'ai fait vérifié par d'autre personnes également, rassurez vous) :



Je ne suis pas sur que ces deux écritures soient équivalentes. S'agit il de la même chose? Ou alors c'est peut être juste un équivalent d'écart type ? Je n'ai rien trouvé concernant la seconde formulation, mais faire des recherches en partant d'une formule n'est pas toujours simple, j'ai donc pu louper qqch.

Je ne sais pas si cette question a vraiment sa place dans cette partie du Forum, j'avoue que ça reste quand même très basique, mais je fais confiance aux modos pour le déplacer si besoin est

N'hésitez pas également à me faire part de vos remarques sur l'estimateur d'erreur lui même !

Cordialement,

Extan
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[gg0]

Bonjour.

Après vérification, la formule est correcte. Tu peux le vérifier avec les deux formules classiques :



Cordialement.

[Extan]

Merci beaucoup pour votre réponse !

Du coup je vais essayer de le pondérer, mais ça m'a l'air moins évident qu'avec la première formulation ! Je reviendrai certainement vers vous concernant ce sujet ^^'

Bonne journée,

Cordialement

[gg0]

je n'avais pas compris que tu voulais pondérer les x_n. En général, ils sont simplement pondérés par leur nombre :
est remplacé par
(on a regroupé les n_j valeurs des x_i qui valent x_j)
Idem pour les carrés.
Si c'est un autre genre de pondération, tu peux t'en inspirer.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Extan]

Merci beaucoup pour votre aide et votre rapidité à répondre! Donc si je repars de la formule Initiale :



En ajoutant la pondération on obtiendrait donc :



J'ai fait la diffence entre la pondération de et , mais pensez vous que poser soit correcte ? J'ai peur de ne pas pondérer mes deux sommes de la même façon....

[Extan]

Pour d'obscures raisons je n'arrive pas à éditer mon précédent message... Bref je voudrais préciser:

J'ai peur de ne pas pondérer mes deux sommes de la même façon....

Mon poids sera certainement en 1/x, du coup j'ai peur que le terme de la somme des carrés n'explose comparé à celui du carré de la somme si je prends .

[gg0]

Si tu ne pondères pas de la même façon les nombres et les carrés, tu trafiques évidemment les résultats.
Je n'ai pas trop compris pour quoi tu mets des parenthèses, on n'en a pas besoin pour lire une multiplication par w_i. Il y a aussi un problème de cohérence des indices.

A priori, ta formule devrait être, en posant
le tout multiplié par un éventuel
Cependant, je ne vois pas trop pourquoi en pondérant on aurait toujours un analogue d'une variance. Pour quelle raison tiens-tu à pondérer ?

[Extan]

Imaginons un noeud entouré d'un certain nombre d'autres points (points d'intégrations) ou sont calculés les efforts de Von Mises. Plus le maillage/ le découpage de ma structure est grossier, plus ces points d'intégrations sont loin du noeud. Or plus un maillage est grossier, moins les résultats sont précis.

L'effet final recherché est le suivant : je voudrais que l'erreur diminue à chaque fois que le maillage devient plus fin, ce qui n'est pas toujours le cas avec le code actuel.

Je voudrais dans un premier temps travailler avec le code déjà en place qui se sert de l'écart type pour calculer l'erreur. Cette formulation à ses limites, je souhaiterais donc jouer sur l'influence qu'auront les valeurs de chacuns de ces points d'integration dans le calcul de mon erreur. D'ou la prondération.


J'espère que ces explications auront été assez claires !