Continuité sur R²

[invite8e5f152b]

Bonsoir ! Je viens de commencer un exercice en analyse, et je suis bloquée à la première question, donc j'aurais besoin d'aide

f(x,y)= (xy) / ( x² + y² ) si (x,y)#(0,0)
0 si (x,y)=(0,0)

1) f est-elle continue sur R² ?

Ma réponse :

On passe aux coordonnées polaires avec x= rcos0 et y=rsin0

f(r,) = ( rcos0 * rsin0 ) / ( r²cos²0 + r²sin²0 ) = ( r²cos0sin0 ) / [r²(cos²0+sin²0) = cos0sin0

|f(r,)| =|cos0sin0| , et là je ne sais pas comment conclure ^^

2) F est-elle de classe C1(R²) ?
3) F est-elle différentiable sur R² ?

Merci !
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[gg0]

Bonjour.

Si je traduis (*), tu as fait le changement de variable


et tu as trouvé que, pour
Il te reste à voir s'il y a bien continuité en (0,0). Que se passe-t-il si f est continue en (0,0) ?

Cordialement.

(*) Quelle idée de noter 0 l'angle polaire ! 0 est une valeur possible des deux variables.

[invite942995bb]

La limet n'est existe pas , car elle est dépend de teta donc la fonction n'est pas continue

[invited8dd7571]

Il n'est même pas utile de faire un changement de variable pour la première question, tu peux juste remarquer que, en prenant y=0, f(x,y) tend vers 0 quand (x,y) tend vers 0, mais qu'en prenant y=x par exemple, cela tend vers autre chose...

remarque : je ne comprends pas l'intérêt des deux autres questions...

[A voir en vidéo sur Futura]