Salut tout le monde!bon voilà je sais montrer que deux sev sont supplémentaire or je ne sais pas déterminer un supplémentaire d'un sev comme dans cet exemple:
F={P appartient a R3[X]/P(1)=0}
Déterminer un supplementaire de F dans R3[X]
Aidez moi svp ! Merci d'avance
Bonsoir,
Une façon d'aborder la question est de remarquer queest un hyperplan de
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 08/04/2015 à 22h41.
Je précise un peu plus mon indication précédente --> Pense à raisonner en terme de dimension.
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 08/04/2015 à 22h59.
La méthode proposée par PlaneteF est générale. Dans ce cas particulier, tu peux examiner comment sont les polynômes de F et tu verras facilement apparaître une décomposition de P, polynôme, en P1 de F et P2 qui généralement n'est pas dans F.
Cordialement.
Bonjour gg0,Envoyé par gg0
Ben en fait je pensais bien à la même façon de raisonner que toi, mais je disais simplement que si l'on remarque quelle est la dimension d'un supplémentaire de
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 09/04/2015 à 09h33.
Je vous remercie pour votre aide les choses sont devenue plus claires maintenantvoici comment j'ai résolu cet exercice espérons que je suis sur la bonne route
:
soit P de R3[X]
On pose P=aX3+bX2+cX+d
P appartient à F => a+b+c+d=0
=> d= -a-b-c
Donc P=a(X3-1)+b(X2-1)+c(X-1)
=au+bv+cw
On a (u,v,w) libre donc c'est une base de F d'où dimF=3
Donc si G supplementaire de F dans R3[X] dimG=1 (F hyperplan)
On a 1 n'appartient pas a vect(u,v,w)
Donc vect(1) est un supplémentaire de F dans R3[X]
Et voilà, merci à vous encore une fois!
Bonjour,
Autre façon de présenter une justification :
Soit
On peut tout simplement écrire par exemple :
Par ailleurs il est facile de montrer que
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 17/04/2015 à 12h16.
Meerciii ^_^Bonjour,
Autre façon de présenter une justification :
Soit
On peut tout simplement écrire par exemple :
Par ailleurs il est facile de montrer que
Cordialement
